Note ABES Polynomial root separation and applications Séparation des racines des polynômes et applications Polynômes entiers Séparation des racines Nombres p-adiques Nombres transcendants Classification Maher Classification de Koksma Integer polunomials Root separation P-adic numbers Transcendental numbers Mahler's classification Koksma's classification 512.5 Nombres p-adiques Équations transcendantes Théorie des nombres algébriques Polynômes Nous étudions les bornes sur les distances des racines des polynômes entiers et les applications de ces résultats. La séparation des racines complexes pour les polynômes réductibles normalisés de quatrième degré à coefficients entiers est examinée plus à fond. Différents lemmes sur les racines des polynômes en nombres p-adiques sont prouvés. Sont fournies les familles explicites de polynômes de degré général, ainsi que les familles dans certaines classes de polynômes quadratiques et cubiques avec une très bon separation des racins dans le cadre p-adique. Le reste de la thèse est dédié aux résultats liés aux versions p-adiques des fonctions de Mahler et de Koksma wn et w*n , ainsi qu'aux classifications correspondantes des nombres transcendants dans Cp. Le résultat principal est une construction des nombres pour lesquelles les deux fonctions wn et w*n sont différentes pour tous les n et puis l'intervalle de valeurs possibles pour wn-w*n est élargi. Les inégalités reliant les valeurs des fonctions de Koksma en nombres algébriquement dépendants sont prouvées. We study bounds on the distances of roots of integer polynomials and applications of such results. The separation of complex roots for reducible monic integer polynomials of fourth degree is thoroughly explained. Lemmas on roots of polynomials in the p-adic setting are proved. Explicit families of polynomials of general degree as well as families in some classes of quadratic and cubic polynomials with very good separation of roots in the same setting are exhibited. The second part of the thesis is concerned with results on p-adic versions of Mahler's and Koksma's functions wn and w*n and the related classifications of transcendental numbers in Cp. The main result is a construction of numbers such that the two functions wn and w*n differ on them for every n and later on expanding the interval of possible values for wn-w*n. The inequalities linking values of Koksma's functions for algebraically dependent numbers are proved. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1054646 Université de Strasbourg Strasbourg 2012-12-31 https://theses.hal.science/tel-00656877 application/pdf 950907 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2012/PEJKOVIC_Tomislav_2012_ED269.pdf http://www.theses.fr/2012STRAD003/abes https://theses.hal.science/tel-00656877 https://theses.hal.science/tel-00656877 https://theses.hal.science/tel-00656877 Pejkovic Tomislav 1981-09-25 FR 163932670 40715507 https://theses.fr/2012STRAD003 2012STRAD003 https://doi.org/10.70675/368020d7zff96z4343z8e06zc20d6997534c 2012-01-20 Mathématiques Strasbourg 131056549 Sveučilište u Zagrebu. Institut za fiziku MADS_ETABLISSEMENT_DE_COTUTELLE_1 125420056 Doctorat Docteur es non oui Bugeaud Yann MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 081411049 Dujella Andrej MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 163932166 Mignotte Maurice MADS_PRESIDENT_DU_JURY 029304148 Jadrijevic Borka MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 Fuchs Clemens MADS_RAPPORTEUR_1 190402458 Tichy Robert F. MADS_RAPPORTEUR_2 083449558 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 026571641 93707 ddc:510 Université de Zagreb, Croatie Bugeaud Yann Dujella Andrej Mignotte Maurice Jadrijevic Borka Fuchs Clemens Tichy Robert F. École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 1054646 restriction 2012-01-20 2012-09-11 restriction 2012-01-20 2012-09-11