Note ABES A new Laplace operator in Finsler geometry and periodic orbits of Anosov flows Un nouvel opérateur de Laplace en géométrie de Finsler et orbites périodiques de flots d'Anosov Flots d'anosov Laplacien Géométrie de Finsler Finsler spaces Laplacian operator Anosov flows 510 Espaces de Finsler Flots d'Anosov Laplacien Dans la première partie de cette thèse, nous introduisons une nouvelle généralisation de l'opérateur de Laplace en géométrie de Finsler. Cette opérateur est défini en intégrant le long des fibres les dérivées directionnelles secondes d'une fonction par rapport à une mesure d'angle que nous construisons. Nous obtenons un opérateur différentiel d'ordre ..., elliptique, symétrique, et qui admet une bonne théorie spectrale. Nous calculons des exemples explicites de spectres pour des métriques de Katok-Ziller. En courbure négative, nous prouvons, grâce à un théorème d'Ancona que la frontière de Martin est Hölder-homéomorphe à la frontière visuelle. Ceci nous permet de déduire l'existence et l'ergodicité des mesures harmoniques pour cet opérateur. Dans la seconde partie, nous étudions les flots d'Anosov en dimension ... dont l'espace des feuilles est homéomorphe à .... Lorsque la variété est hyperbolique, Thurston démontra que le feuilletage (in)stable induit un flot ''orthogonal'' au premier. Nous utilisons ce second flot pour étudier les classes d'isotopie d'orbites périodiques du flot d'Anosov, ainsi que l'existence de cylindres plongés. In the first part of this dissertation, we give a new definition of a Laplace operator for Finsler metric as an average, with regard to an angle measure, of the second directional derivatives. This operator is elliptic, symmetric with respect to the Holmes-Thompson volume, and coincides with the usual Laplace--Beltrami operator when the Finsler metric is Riemannian. We compute explicit spectral data for some Katok-Ziller metrics. When the Finsler metric is negatively curved, we show, thanks to a result of Ancona that the Martin boundary is Hölder-homeomorphic to the visual boundary. This allow us to deduce the existence of harmonic measures and some ergodic preoperties. In the second part of this dissertation, we study Anosov flows in 3-manifolds, with leaf-spaces homeomorphic to .... When the manifold is hyperbolic, Thurston showed that the (un)stable foliations induces an "orthogonal" flow. We use this second flow to study isotopy class of periodic orbits of the Anosov flow and existence of embedded cylinders. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1584748 Université de Strasbourg Strasbourg 2012-12-31 https://theses.hal.science/tel-00660059 application/pdf 1585749 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2012/Barthelme_Thomas_2012_ED269.pdf http://www.theses.fr/2012STRAD009/abes https://theses.hal.science/tel-00660059 https://theses.hal.science/tel-00660059 https://theses.hal.science/tel-00660059 Barthelmé Thomas 1984-12-30 FR 164183639 40403331 https://theses.fr/2012STRAD009 2012STRAD009 https://doi.org/10.70675/0c574407z9dd8z475dz9c94zf79a6fcbc17e 2012-01-24 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Foulon Patrick MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 070316597 Hasselblatt Boris MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 035059354 Bourguignon Jean-Pierre MADS_PRESIDENT_DU_JURY 191268356 Barbot Thierry MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 142303232 Papadopoulos Athanase MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 031670474 Colbois Bruno MADS_RAPPORTEUR_1 089021215 Ledrappier François MADS_RAPPORTEUR_2 03166489X École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 026571641 93707 ddc:510 Foulon Patrick Hasselblatt Boris Bourguignon Jean-Pierre Barbot Thierry Papadopoulos Athanase Colbois Bruno Ledrappier François École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 1584748