Intégrale de Kontsevich elliptique et enchevêtrements en genre supérieur
Elliptic Kontsevich integral, and higher genus tangles
Topologie quantique
Catégories monoidales tressées
Enchevêtrements sur les surfaces
Connection KZB elliptique
Quantum topology
Braided monoidal categories
Surface tangles
Elliptic KZB connection
514.2
515.4
Kontsevich, Maxim (1964-....)
Théorie de la connaissance
Théorie des noeuds
Topologie algébrique
Groupes quantiques
Invariants
Intégrales
Dans cette thèse, on définit un invariant fonctoriel d'enchevêtrements dans le tore épaissi qui généralise l'intégrale de Kontsevich. Cet invariant est tout d'abord construit analytiquement à partir d'une version universelle de la connexion de Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard elliptique. On donne ensuite une version combinatoire de sa construction, basée sur la notion d' « associateur elliptique » introduite par Enriquez. L'outil principal de cette dernière construction est un théorème qui caractérise la catégorie des enchevêtrements en genre quelconque par une propriété universelle exprimée dans le langage des catégories tensorielles.
We construct a functorial invariant of tangles embedded in the thickened torus. This invariant generalizes the Kontsevich integral, and can be analytically derivated from a universal version of the elliptic Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equation. The main part of the thesis is devoted to the combinatorial version of its construction, using the notion of « elliptic associator » introduced by Enriquez. A key ingredient is a universal property satisfied by the category of framed tangles in the torus. This universal property is established in the language of monoidal categories, and extends Reshetikhin-Turaev-Shum's coherence theorem to the case of framed tangles in any closed genus g surface.
Electronic Thesis or Dissertation
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1419318
Université de Strasbourg
Strasbourg
2013-12-31
https://theses.hal.science/tel-00762209
application/pdf
1253415
https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2012/humbert_philippe_2012_ED269.pdf
https://theses.fr/2012STRAD042/abes
https://theses.hal.science/tel-00762209
https://theses.hal.science/tel-00762209
Humbert
Philippe
1986-07-30
FR
171472527
40614117
https://theses.fr/2012STRAD042
2012STRAD042
https://doi.org/10.70675/94dbf048z594az4cffzaf36zc562e0f6ef66
2012-12-11
Mathématiques
Strasbourg
131056549
Doctorat
Docteur es
non
oui
Enriquez
Benjamin
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099468638
Vogel
Pierre
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Kassel
Christian
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Lochak
Pierre
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Massuyeau
Gwénaël
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Virelizier
Alexis
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Bar-Natan
Dror
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Lescop
Christine
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École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
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Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
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Enriquez
Benjamin
Vogel
Pierre
Kassel
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Lescop
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École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
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