Note ABES Reconstitution tomographique de propriétés qualitatives et quantitatives d'images Tomographic reconstruction of qualitative and quantitative properties of images Tomographie Géométrie discrète Sources ponctuelles Convexité Unicité de reconstruction Algorithme de reconstruction Tomography Discrete geometry Point source x-ray Convexity Uniqueness of reconstruction Reconstruction algorithm 004 006.6 Géométrie discrète Tomographie (mathématiques) Traitement d'images -- Techniques numériques Modélisation tridimensionnelle La tomographie consiste à reconstruire un objet nD à partir de projections (n-1)D. Cette discipline soulève plusieurs questions auxquelles la recherche essaie d’apporter des réponses. On s’intéresse dans cette thèse à trois aspects de cette problématique : 1) la reconstruction de l’image 2D à partir de projections dans un cadre rarement étudié qui est celui des sources ponctuelles ; 2) l’unicité de cette reconstruction ; 3) l'estimation d’informations concernant un objet sans passer par l'étape de reconstitution de son image. Afin d’aborder le problème de reconstruction pour la classe des ensembles convexes, nous définissons une nouvelle classe d’ensembles ayant des propriétés de convexité qu’on appelle convexité par quadrants pour des sources ponctuelles. Après une étude de cette nouvelle classe d’ensembles, nous montrons qu’elle présente des liens forts avec la classe des ensembles convexes. Nous proposons alors un algorithme de reconstruction d’ensemblesconvexes par quadrants qui, si l’unicité de la reconstruction est garantie, permet de reconstruire des ensembles convexes en un temps polynomial. Nous montrons que si une conjecture, que nous avons proposée, est vraie, les conditions de l’unicité pour les ensembles convexes par quadrants sont les mêmes que celles pour les ensembles convexes. Concernant le troisième aspect étudié dans cette thèse, nous proposons une méthode qui permet d’estimer, à partir d’une seule projection, la surface d’un ensemble 2D. Concernant l’estimation du périmètre d’un ensemble 2D, en considérant les projections par une deuxième source d’un ensemble convexe, nous obtenons deux bornes inférieures et une borne supérieure pour le périmètre de l’objet projeté. Tomography is about reconstructing an nD object from its (n-1)D projections. This discipline addresses many questions to which research tries to provide answers. In this work, we are interested to three aspects: 1) the 2D image reconstruction from projections in a rarely studies framework that is the point sources; 2) the uniqueness of this reconstruction; 3) estimating information about an object without going through the step of reconstructing its image. To approach the problem of tomographic reconstruction for the class of convex sets, we define a new class of sets having properties of convexity called quadrant convexity for point sources. After a study of this new class of sets, we show that it presents strong links with the class of convex sets. Wepropose a reconstruction algorithm for quadrant-convex sets that, if the uniqueness of the reconstruction is guaranteed, allows the reconstruction of convex sets in polynomial time. We also show that if a conjecture we have proposed is true the conditions of uniqueness for quadrant-convex sets are the same as those for convex sets. Regarding the third aspect studied in this thesis, we focus on two quantitative properties that are the surface and the perimeter. We propose a method to estimate, from only one projection, the surface of a 2D set. We obtain two lower bounds and an upper bound for the perimeter of a projected convexobject by considering the projections from a second point source. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 1582224 Université de Strasbourg Strasbourg 2014-12-31 https://theses.hal.science/tel-01011957 application/pdf 1320952 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2013/Abdmouleh_Fatma_2013_ED269.pdf http://www.theses.fr/2013STRAD024/abes https://theses.hal.science/tel-01011957 https://theses.hal.science/tel-01011957 https://theses.hal.science/tel-01011957 Abdmouleh Fatma 1985-02-19 TN 17624557X 40813466 https://theses.fr/2013STRAD024 2013STRAD024 https://doi.org/10.70675/dc499849z8258z4791z8b21zefa2db028c0c 2013-11-12 Informatique Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Tajine Mohamed MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 12850210X Dufourd Jean-François MADS_PRESIDENT_DU_JURY Normand Nicolas MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 Picouleau Christophe MADS_RAPPORTEUR_1 Vuillon Laurent MADS_RAPPORTEUR_2 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (Strasbourg ; 2013-....) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR7357 176969721 217648 ddc:004 Tajine Mohamed Dufourd Jean-François Normand Nicolas Picouleau Christophe Vuillon Laurent École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg) Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (Strasbourg) PDF 1582224