Note ABES Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p>=5 et applications A projective resolution of the second Morava group for p >3 and applications Groupe stabilisateur de Morava Déformations de loi de groupe formel Cohomologie des groupes profinis Groupe de Picard Homotopy groups Cohomology groups Morava Stabilizer Group Picard group 514.2 Groupes cohomologiques Groupes d'homotopie Théorie de la localisation K-théorie Dans les années 80, Shimomura a déterminé les groupes d'homotopie du spectre de Moore V(0) localisé par rapport à K(2) la deuxième K-théorie de Morava. Plus tard, avec les travaux de Devinatz et Hopkins est apparu une autre suite spectrale convergeant vers les précédents groupes d'homotopies. Lorsque le paramètre premier p de la théorie K(2) est supérieur ou égal à cinq, la précédente suite spectrale dégénère. Ainsi, déterminer ces groupes d'homotopie revient à calculer les groupes de cohomologie du groupe stabilisateur de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. En 2007, Henn a démontré l'existence, lorsque p > 3, d'une résolution projective du groupe de Morava de longueur quatre. Dans cette thèse, nous précisons une telle résolution projective. On l'applique ensuite au calcul effectif des groupes de cohomologie à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. Enfin, on donne une seconde application, en redémontrant un résultat de Hopkins non publié sur le groupe de Picard de la catégorie des spectres K(2)-locaux. In the 80's, Shimomura has computed the homotopy groups of the Moore spectrum V(0) localized with respect to Morava K-theory K(2). Some years later, Devinatz and Hopkins found an other spectral sequence converging to those homotopy groups. When the prime paramater p of K(2) is greather or equal to five, the preceding spectral collapses. Thus, computing those homotopy groups consists in computing the cohomology groups of Morava Stabilizer Group with coefficients in the Lubin-Tate ring mod p. In 2007, Henn has showed that there exists, when p >3, a projective resolution of the Morava stabilizer group of length four. In this thesis, we give a more precise description of this resolution. Then, we use it for the computation of the cohomology groups of Morava Stabilizer Group with coefficients in the Lubin-Tate ring mod p. As a second application, we give an other proof of the unpublished result of Hopkins on the Picard group of the K(2)-local spectrum category. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 1630666 Université de Strasbourg Strasbourg 2014-12-31 application/pdf 3508080 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2013/Lader_Olivier_2013_ED269.pdf http://www.theses.fr/2013STRAD028/abes Lader Olivier 1986-08-13 FR 176439242 40400660 https://theses.fr/2013STRAD028 2013STRAD028 https://doi.org/10.70675/31a4adafz848cz4349za00azac4ef46b0d44 2013-10-31 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Henn Hans-Werner MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 069452679 Lannes Jean MADS_PRESIDENT_DU_JURY 057410739 Guillot Pierre MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 17877068X Ausoni Christian MADS_RAPPORTEUR_1 142555886 Behrens Mark MADS_RAPPORTEUR_2 142649465 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR 7501 026571641 93707 ddc:510 Henn Hans-Werner Lannes Jean Guillot Pierre Ausoni Christian Behrens Mark École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 1630666