Note ABES Deux aspects de la géométrie birationnelle des variétés algébriques : la formule du fibré canonique et la décomposition de Zariski Two aspects of birational geometry of algebraic varieties : The canonical bundle formula and the Zariski decomposition Formule du fibré canonique Partie modulaire B-semiamplitude effective Décomposition de Fujita-Zariski Sigma-décomposition Canonical bundle formula Moduli part Effective b-semiampleness Fujita-Zariski decomposition Sigma-decomposition 514 516 Variétés algébriques Groupes algébriques Topologie algébrique La formule du fibré canonique et la décomposition de Fujita-Zariski sont deux outils très importants en géométrie birationnelle. La formule du fibré canonique pour une fibration f:(X,B)→ Z consiste à écrire K_X+Bcomme le tiré en arrière de K_Z+B_Z+M_Z o* K_Z est le diviseur canonique, B_Z contient des informations sur les fibres singulières et M_Z est appelé partie modulaire. Il a été conjecturé qu’il existe une modification birationnelle Z' de Z telle que M_Z' est semi ample sur Z' , o* M_Z' est la partie modulaire induite par le changement de base. Un diviseur pseudo effectif D admet une décomposition de Fujita-Zariski s’il existent un diviseur nef P et un diviseur effectif N tels que D=P+N et P est "le plus grand diviseur nef" avec la propriété que D−P est effectif. The canonical bundle formula and the Fujita-Zariski decomposition are two very important tools in birational geometry. The canonical bundle formula for a fibration f:(X, B)→Z consists in writing K_X+B as the pul lback of K_Z+B_Z+M_Z where K_Z is the canonical divisor, B_Z contains informations on the singular fibres andM_Z is called moduli part. It was conjectured that there exists a birational modification Z' of Z such that M_Z'is semi ample on Z', where M_Z' is the moduli part induced by the base change. A pseudo effective divisor Dadmits a Fujita-Zariski decomposition if there exist a nef divisor P and an effective divisor N such that D=P+N and P is "the biggest nef divisor" such that D−P is effectve. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 569157 Université de Strasbourg Strasbourg 2014-12-31 https://theses.hal.science/tel-01124199 application/pdf 699677 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2013/floris_enrica_2013_ED269.pdf http://www.theses.fr/2013STRAD030/abes https://theses.hal.science/tel-01124199 https://theses.hal.science/tel-01124199 Floris Enrica 1985-07-13 IT 176532102 21015203 https://theses.fr/2013STRAD030 2013STRAD030 https://doi.org/10.70675/7789fb23zcb49z47e7zbdd0z7823a82e802a 2013-09-25 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Pacienza Gianluca MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 092836976 Voisin Claire MADS_PRESIDENT_DU_JURY 031832113 Boucksom Sébastien MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 07069348X Gasbarri Carlo MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 148441750 Birkar Caucher MADS_RAPPORTEUR_1 182405583 Debarre Olivier MADS_RAPPORTEUR_2 026815389 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR 7501 026571641 93707 ddc:510 Pacienza Gianluca Voisin Claire Boucksom Sébastien Gasbarri Carlo Birkar Caucher Debarre Olivier École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 569157