Stabilisation rapide et observation en plusieurs instants de systèmes oscillants
Rapid stabilization and observation of oscillating systems at different time instants
Equation aux dérivées partielles
Observation
Semi-groupe
Série de Fourier
Stabilisation par feedback
Partial differential equations
Feedback stabilization
Semi-group framework
Harmonic oscillator
Fourier series
515
530.1
Analyse harmonique (mathématiques)
Semigroupes d'opérateurs
Séries de Fourier
Équations différentielles fonctionnelles -- Oscillations
Ce travail est constitué de deux parties indépendantes traitant chacune d'un problème issu de la théorie du contrôle des équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à l'étude d'un feedback explicite et déjà connu, s'appliquant à des systèmes linéaires, réversibles en temps et éventuellement munis d'un opérateur de contrôle non-borné. On justifie le caractère bien posé du problème en boucle fermée via la théorie des semi-groupes puis on étudie le taux de décroissance des solutions du système régulé. La seconde partie concerne un problème d'observation pour la corde vibrante : on détermine comment choisir des instants d'observation pour que la position de la corde à ces instants permette de retrouver les conditions initiales tout en préservant une certaine régularité. La méthode, qui repose sur des résultats d'approximation diophantienne, est ensuite étendue à d'autres systèmes. En utilisant une méthode de dualité on démontre aussi un résultat de contrôlabilité exacte.
This works contains two independent parts, each one dealing with the control of partial differential equations. In the first part, we study an explicit and already known feedback law that applies to linear, time-reversible systems, with a possibly unbounded control operator. We prove the well-posedness of the closed-loop problem in the semi-group framework and we study the decay rate of the solutions. In the second part, we give conditions on the choice of some time instants, such that the positions of a vibrating string (or beam) at these times enable to recover the initial data. The method relies on Diophantine approximation results. Using a duality method, we give a related exact controllability result.
Electronic Thesis or Dissertation
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1587731
Université de Strasbourg
Strasbourg
2014-12-31
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1543091
https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2013/VEST_Ambroise_2013_ED269.pdf
http://www.theses.fr/2013STRAD045/abes
https://theses.hal.science/tel-00864407
https://theses.hal.science/tel-00864407
https://theses.hal.science/tel-00864407
https://theses.hal.science/tel-00864407
Vest
Ambroise
1986-12-23
FR
177335084
20913638
https://theses.fr/2013STRAD045
2013STRAD045
https://doi.org/10.70675/02c1673dz44c9z445bzb946zc7419c89e0c1
2013-09-27
Mathématiques appliquées
Strasbourg
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Doctorat
Docteur es
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Rao
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081076657
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MA
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Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
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UMR 7501
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Alain
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École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg)
Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
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