Note ABES Systèmes d'équations différentielles linéaires singulièrement perturbées et développements asymptotiques combinés Systems of singularly pertubed linear differential equations and composite asymptotic expansions Équation différentielle complexe Perturbation singulière Point tournant Simplification uniforme Développement asymptotique combiné Série Gevrey Complex differential equation Singular perturbation Turning point Uniform simplification Composite asymptotic expansion Gevrey series 515.3 Équations différentielles linéaires -- Théorie asymptotique Théorème du point fixe Séries (mathématiques) Dans ce travail nous démontrons un théorème de simplification uniforme concernant les équations différentielles ordinaires du second ordre singulièrement perturbées au voisinage d’un point dégénéré, appelé point tournant. Il s’agit d’une version analytique d’un résultat formel dû à Hanson et Russell, qui généralise un théorème connu de Sibuya. Pour traiter ce problème, nous utilisons les développements asymptotiques combinés Gevrey introduits par Fruchard et Schäfke. Dans une première partie nous rappelons les définitions et théorèmes principaux de cette récente théorie. Nous établissons trois résultats généraux que nous utilisons ensuite dans la seconde partie de ce manuscrit pour démontrer le théorème principal de réduction analytique annoncé. Enfin nous considérons des équations différentielles ordinaires d’ordre supérieur à deux, singulièrement perturbées à point tournant, et nous démontrons un théorème de réduction analytique. In this thesis we prove a theorem of uniform simplification for second order and singularly perturbed differential equations in a full neighborhood of a degenerate point, called a turning point. This is an analytic version of a formal result due to Hanson and Russell, which generalizes a well known theorem of Sibuya. To solve this problem we use the Gevrey composite asymptotic expansions introduced by Fruchard and Schäfke. In the first part we recall the main definitions and theorems of this recent theory. We establish three general results used in the second part of this thesis to prove the main theorem of analytic reduction. Finally we consider ordinary differential equations of order greater than two, which are singularly perturbed and have a turning point, and we prove a theorem of analytic reduction. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 1643432 Université de Strasbourg Strasbourg 2015-12-31 https://theses.hal.science/tel-01021178 application/pdf 1644607 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2014/Hulek_Charlotte_2014_ED269.pdf http://www.theses.fr/2014STRAD020/abes https://theses.hal.science/tel-01021178 https://theses.hal.science/tel-01021178 https://theses.hal.science/tel-01021178 Hulek Charlotte 1987-12-24 FR 188248536 40713026 https://theses.fr/2014STRAD020 2014STRAD020 https://doi.org/10.70675/1c5180dczcbaaz418fzb4c6z6da0055f3eec 2014-06-12 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Schäfke Reinhard MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 095106766 Fruchard Augustin MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 154857564 Ramis Jean-Pierre MADS_PRESIDENT_DU_JURY 031656218 De Maesschalck Peter MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 188248978 Sauzin David MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 057655669 Zhang Changgui MADS_RAPPORTEUR_1 080673899 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR 7501 026571641 93707 ddc:510 Schäfke Reinhard Fruchard Augustin Ramis Jean-Pierre De Maesschalck Peter Sauzin David Zhang Changgui École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 1643432