Note ABES Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne, schémas d'advection et couplage : applications à l'équation de Vlasov Numerical methods for the gyroaverage operator, advection schemes and coupling : applications to the Vlasov equation Equation de Vlasov Méthodes semi-Lagrangiennes Equations équivalentes Superconvergence GPU Gyromoyenne Equation de quasi-neutralité Modèle gyrocinétique Vlasov equation Semi-Lagrangian methods Equivalent equations Superconvergence GPU Gyrokinetic model Gyroaverage Quasi-neutrality equation 515 518 533.7 Théorie du transport Théorie cinétique des plasmas Analyse numérique Convergence (mathématiques) Cette thèse propose et analyse des méthodes numériques pour la résolution de l'équation de Vlasov. Cette équation modélise l'évolution d'une espèce de particules chargées sous l'effet d'un champ électromagnétique. La première partie est consacrée à une analyse mathématique de schémas semi-Lagrangiens résolvant l'équation de transport linéaire qui constituent la brique de base des méthodes de splitting directionnel.Des méthodes de résolution de l'équation de Vlasov couplée à l'équation de Poisson, dans le cas où uniquement le champ électrique est considéré, sont optimisées dans la seconde partie. Il s'agit d'optimisation en temps de calcul par l'utilisation de cartes graphiques (GPU) et l'utilisation d'un maillage non homogène.Dans la troisième et dernière partie, nous étudierons une méthode numérique de calcul de l'opérateur de gyromoyenne intervenant dans la théorie gyrocinétique que nous appliquerons à l'équation de quasi-neutralité. This thesis proposes and analyzes numerical methods for solving the Vlasov equation. This equation models the evolution of a species of charged particles under the effet of an electromagnetic field. The first part is devoted to a mathematical analysis of semi-Lagrangian schemes solving the linear transport equation which is the basic building block of directional splitting methods.Solving methods for the Vlasov equation coupled to the Poisson equation, in the case where only the electric field is considered, are optimized in the second part. This optimization relates to the time of calculation by the use of Graphics Processing Unit (GPU) and the use of an inhomogeneous mesh.In the third and final part, we study a numerical method for calculating the gyroaverage operator involved in gyrokinetic theory. This method will be applied to solve the quasi-neutrality equation. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 13664870 Université de Strasbourg Strasbourg 2016-12-31 https://theses.hal.science/tel-01098173 application/pdf 12979545 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2014/Steiner_Christophe_2014_ED269.pdf http://www.theses.fr/2014STRAD033/abes https://theses.hal.science/tel-01098173 https://theses.hal.science/tel-01098173 https://theses.hal.science/tel-01098173 Steiner Christophe 1986-08-09 FR 191372137 40611957 https://theses.fr/2014STRAD033 2014STRAD033 https://doi.org/10.70675/d3a4e2c5z4dc1z4430z896az6cfb08697169 2014-12-11 Mathématiques appliquées Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Mehrenberger Michel MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 09506057X Crouseilles Nicolas MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 087547015 Després Bruno MADS_PRESIDENT_DU_JURY 067300456 Helluy Philippe MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 112507328 Besse Nicolas MADS_RAPPORTEUR_1 079444857 Dimarco Giacomo MADS_RAPPORTEUR_2 166354694 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR 7501 93707 026571641 ddc:510 ddc:530 Mehrenberger Michel Crouseilles Nicolas Després Bruno Helluy Philippe Besse Nicolas Dimarco Giacomo École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 13664870