Points rationnels d'une famille de sous-schémas fermés dans une variété semi-abélienne
Langue Français
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Auteur : Von Buhren, Jérôme
Date de soutenance : 05-02-2015

Directeur(s) de thèse : Gasbarri, Carlo

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Approximation diophantienne, Problème de Mordell-Lang plus Bogomolov, Méthode de Vojta, Variété semi-abélienne
Mots-clés :
  • Variétés abéliennes
  • Points rationnels (géométrie)
  • Approximation diophantienne
Résumé : Soit X un sous-schéma fermé d'une variété abélienne A sur un corps de nombres K. L'ancienne conjecture de Mordell-Lang nous assure que X(K) est une réunion finie de sous-ensembles a_i+Bj(K) où a_i est un point de X(K) et B_i est une sous-variété abélienne de A de sorte que le translaté aj+Bj soit contenu dans X. Dans cette thèse, nous montrerons un résultat permettant de majorer la hauteur des a_i en fonctions de la hauteur de X. On en déduira une majoration pour la hauteur des solutions d'une équation aux unités. En utilisant les mêmes méthodes, on obtiendra une majoration de la même forme pour la hauteur des points entiers d'une variété abélienne(plongé dans un espace projectif) privé d'un hyperplan.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2015STRAD002
Type de ressource : Thèse