Note ABES Correlations and quantum dynamics of 1D fermionic models : new results for the Kitaev chain with long-range pairing Corrélations et dynamique quantique de modèles de fermions 1D : nouveaux résultats sur la chaîne de Kitaev avec pairing à longue portée Fermions Mécanisme de Kibble-Zurek Modèle d’Ising Fermions in one dimension Long-range interactions, Entanglement measures, Area law violation Majorana fermions Edge states Quantum phase transitions Ising model Kibble-Zurek mechanism 541.3 541.2 Fermions Entropie des systèmes quantiques Théorie quantique Transitions de phases La première partie de la thèse étudie le diagramme de phase d’une généralisation de la chaîne de Kitaev qui décrit un système fermionique avec un pairing p-wave à long rayon qui tombe avec la distance ℓ comme 1/ℓα. On a analysé les lignes critiques, les corrélations et le comportement de l’entropie d’entanglement avec la taille du système. Nous avons démontré l’existence de deux régimes massifs, (i) où les fonctions de corrélation tombent exponentiellement à de courtes distances et comme puissance à de longues distances (α > 1), (ii) où elles tombent à puissance seulement (α < 1). Dans la seconde région l’entropie d’intrication d’un sous-système diverge logarithmiquement. Remarquablement, sur les lignes critiques, le pairing à long rayon brise la symètrie conforme du modèle pour des α suffisamment petits. On a prouvé ça en calculant aussi l’évolution temporelle de l’entropie d’intrication après un quench. Dans la seconde partie de la thèse nous avons analysé la dynamique de l’entropie d’intrication du modèle d’Ising avec un champ magnétique qui dépend linéairement du temps avec de différentes vitesses. Nous avons un régime adiabatique (de basses vitesses) lorsque le système évolue selon son état fondamental instantané; un sudden quench (de hautes vitesses) lorsque le système est congelé dans son état initial; un régime intermédiaire où l’entropie croît linéairement et, ensuite, elle montre des oscillations du moment que le système se trouve dans une superposition des états excités de l’Hamiltonienne instantanée. Nous avons discuté aussi du mécanisme de Kibble-Zurek pour la transition entre la phase paramagnétique et antiferromagnétique. In the first part of the thesis, we propose an exactly-solvable one-dimensional model for fermions with long-range p-wave pairing decaying with distance ℓ as a power law 1/ℓα. We studied the phase diagram by analyzing the critical lines, the decay of correlation functions and the scaling of the von Neumann entropy with the system size. We found two gapped regimes, where correlation functions decay (i) exponentially at short range and algebraically at long range (α > 1), (ii) purely algebraically (α < 1). In the latter the entanglement entropy is found to diverge logarithmically. Most interestingly, along the critical lines, long-range pairing breaks the conformal symmetry for sufficiently small α. This can be detected also via the dynamics of entanglement following a quench. In the second part of the thesis we studied the evolution in time of the entanglement entropy for the Ising model in a transverse field varying linearly in time with different velocities. We found different regimes: an adiabatic one (small velocities) when the system evolves according the instan- taneous ground state; a sudden quench (large velocities) when the system is essentially frozen to its initial state; and an intermediate one, where the entropy starts growing linearly but then displays oscillations (also as a function of the velocity). Finally, we discussed the Kibble-Zurek mechanism for the transition between the paramagnetic and the ordered phase Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1259397 Université de Strasbourg Strasbourg 2015-12-31 https://theses.hal.science/tel-01303734 application/pdf 1240705 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2015/Vodola_Davide_2015_ED222.pdf http://www.theses.fr/2015STRAF007/abes https://theses.hal.science/tel-01303734 https://theses.hal.science/tel-01303734 https://theses.hal.science/tel-01303734 Vodola Davide 1986-08-04 IT 18546341X https://theses.fr/2015STRAF007 2015STRAF007 https://doi.org/10.70675/1615de51zcde9z470az8724z727e47390f55 2015-02-20 Chimie Strasbourg 131056549 Università degli studi (Bologne, Italie) MADS_ETABLISSEMENT_DE_COTUTELLE_1 026430479 Doctorat Docteur es non oui Ercolessi Elisa MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 185464076 Pupillo Guido MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 185463894 Weinmann Dietmar MADS_PRESIDENT_DU_JURY 087647540 087647540 Ortolani Fabio MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 185464440 Roscilde Tommaso MADS_RAPPORTEUR_1 160486076 Citro Roberta MADS_RAPPORTEUR_2 18546436X École doctorale des Sciences chimiques (Strasbourg ; 1995-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 156504081 Institut de science et d’ingénierie supramoléculaires (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 207480 157760227 ddc:540 Università degli studi (Bologne, Italie) Ercolessi Elisa Pupillo Guido Weinmann Dietmar Ortolani Fabio Roscilde Tommaso Citro Roberta École doctorale Sciences chimiques (Strasbourg) Institut de science et d’ingénierie supramoléculaires (Strasbourg) PDF 1259397