Note ABES Géométrie de la longueur extrémale sur les espaces de Teichmüller Extremal length geometry on Teichmüller spaces Espace de Teichmüller Longueur extrémale Compactification de Thurston Compactification de Gardiner-Masur Déformation horocyclique Teichmüller space Extremal length Thurston compactification Gardiner-Masur compactification Horocyclic deformation 514 Espaces de Teichmüller Homéomorphismes Compactifications Surfaces (mathématiques) -- Déformation Dans ce travail nous nous intéressons à la géométrie de l’espace de Teichmüller via la longueur extrémale et à sa relation avec d’autres géométries. En effet, via le théorème d’uniformisation de Poincaré, l’espace de Teichmüller d’une surface orientable de type finie est un espace qui “classifie” aussi bien les structures hyperboliques de cette surface que les structures conformes. Suivant la classification utilisée, on obtient deux compactifications différentes de cet espace, qui sont respectivement la compactification de Thurston et la compactification de Gardiner-Masur. La première étant induite par la longueur hyperbolique et la deuxième par la longueur extrémale. Dans une première partie, on considère les compactifications dites “réduites” de Thurston et Gardiner-Masur. On montre qu’il existe une bijection naturelle entre les deux et que le groupe des auto-homéomorphismes du bord réduit de Thurston est canoniquement isomorphe au groupe modulaire étendu de la surface sous-jacente. Dans une deuxième partie, on étudie la convergence de certaines déformations de structures conformes aussi bien sur le bord de Thurston que sur celui de Gardiner-Masur. Ces déformations, appelées déformations horocycliques, sont un analogue des tremblements de terre de structures hyperboliques. Enfin, dans une troisième et dernière partie, on introduit une compactification à la Gardiner-Masur de l’espace de Teichmüller d’une surface à bord. On généralise des résultats obtenus dans le cas sans bord, et on établit quelques différences. In this thesis we are interested in the extremal length geometry of Teichmüller space and the links with other geometries. In particular, we work on two different compactifications of Teichmüller space, namely, the Thurston compactification and the Gardiner-Masur compactification. In the first part, we consider the so-called reduced compactifications of Thurston and Gardiner-Masur. We show that there exists a canonical bijection between them and that the group of self-homeomorphisms of the reduced Thurston boundary is canonicaly isomorphic (except for a few cases) to the extended mapping class group of the corresponding surface. In the second part, we study the asymptotic behaviour of some conformal structure deformations to the Thuston boundary and to the Gardiner-Masur boundary. These deformations are called horocyclic deformations and they are analogous to earthquakes of hyperbolic structures. Finally, in the last part, using extremal length we extend the notion of Gardiner-Masur compactification to surfaces with non-empty boundary, and we investigate differences with the case without boundary. Electronic Thesis or Dissertation Text fr en PDF 1177132 Université de Strasbourg Strasbourg 2017-12-31 https://theses.hal.science/tel-01290729 application/pdf 1035417 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2016/alberge_vincent_2016_ED269.pdf http://www.theses.fr/2016STRAD010/abes https://theses.hal.science/tel-01290729 https://theses.hal.science/tel-01290729 https://theses.hal.science/tel-01290729 Alberge Vincent 1987-07-14 FR 199209634 40811525 https://theses.fr/2016STRAD010 2016STRAD010 https://doi.org/10.70675/d37372f4z81f1z4f18zab0dzed5814977c1c 2016-03-23 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Papadopoulos Athanase MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 031670474 Ōshika Ken'ichi MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 091572940 Guichard Olivier MADS_PRESIDENT_DU_JURY 089284038 A'Campo N. MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 090192303 Lelièvre Samuel MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 083016090 Mondello Gabriele MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 199211337 Parlier Hugo MADS_RAPPORTEUR_1 199210896 Schlenker Jean-Marc MADS_RAPPORTEUR_2 103523111 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR 7501 026571641 93707 ddc:510 Papadopoulos Athanase Ōshika Ken'ichi Guichard Olivier A'Campo Norbert Lelièvre Samuel Mondello Gabriele Parlier Hugo Schlenker Jean-Marc École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 1177132