Note ABES Théorèmes du type Ingham et fonctions orthogonales positives Ingham type theorem and positive orthogonal functions Théorème d’Ingham Oscillations Fonctions pseudo-périodiques Contrôle Ingham theorem Oscillations Almost periodical functions Control theory 515.3 Équations différentielles fonctionnelles -- Oscillations Fonctions orthogonales Analyse harmonique (mathématiques) Séries de Fourier Le travail de la thèse est constitué de deux parties indépendantes traitant toutes les deux du comportement de solutions d’équations différentielles partielles. On s’intéressera dans un premier temps aux fonctions orthogonales positives à certains espaces puis à quelques résultats de type « Ingham ». L’existence ou non de fonctions orthogonales positives à certains espaces de fonctions quasi-périodiques a d’importantes implications, en particulier pour l’étude du comportement oscillatoire des solutions d’équations de membranes vibrantes. On se propose ici de clarifier la situation d’un sous-espace défini par trois périodes et de donner des pistes de réflexion pour le cas de quatre périodes ou plus. On peut utiliser les séries de Fourier non harmoniques pour résoudre certains problèmes de contrôle en utilisant des variantes du théorème d’Ingham. On s’intéressera spécifiquement ici aux problèmes que pose la version vectorielle de ce théorème. The existence or non-existence of positive orthogonal functions for subspaces of almost periodical function has important applications in studying the oscillatory behavior of vibrations. Cazenave, Haraux and Komornik have obtained many theorems of this type. The purpose of this work is to answer an open question formulated in the 1980’s, and to completely clarify the situation for subspaces defined by three periods. We also give some results for subspaces defined by more periods than three periods. We also prove some vectorial result for Ingham type theorems. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 3377102 Université de Strasbourg Strasbourg 2017-12-31 https://theses.hal.science/tel-01362505 application/pdf 3337801 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2016/Delage_Florian_2016_ED269.pdf http://www.theses.fr/2016STRAD031/abes https://theses.hal.science/tel-01362505 https://theses.hal.science/tel-01362505 https://theses.hal.science/tel-01362505 https://theses.hal.science/tel-01362505 Delage Florian 1988-08-13 FR 202456633 40811877 https://theses.fr/2016STRAD031 2016STRAD031 https://doi.org/10.70675/b4cb10bbzf6e0z4406zb911z722cd223ad98 2016-09-22 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Komornik Vilmos MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 033828784 Haraux Alain MADS_PRESIDENT_DU_JURY 031030831 Mehrenberger Michel MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 09506057X Ammar-Khodja Farid MADS_RAPPORTEUR_1 177561130 Loreti Paola MADS_RAPPORTEUR_2 086798790 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR 7501 026571641 93707 ddc:510 Komornik Vilmos Haraux Alain Mehrenberger Michel Khodja Ammar Farid Loreti Paola École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 3377102