Note ABES Anneaux tautologiques sur les variétés Jacobiennes de courbes avec automorphismes et les variétés de Prym généralisées Tautological rings on Jacobian varieties of curves with automorphisms and generalized Prym varieties Cycles algébriques Anneaux tautologiques Jacobiennes Automorphismes Transformée de Fourier Variétés de Prym généralisées Algebraic cycles Tautological rings Jacobian varieties Automorphisms Fourier Transform Generalized Prym varieties 512.4 514.2 Tautologie Cycles algébriques Variétés de Jacobi Automorphismes On étudie dans cette thèse les cycles algébriques sur les variétés Jacobiennes de courbes complexes projectives lisses qui admettent des automorphismes non triviaux. Il s'agit plus précisément d'étudier de nouveaux anneaux tautologiques associés à des groupes d’automorphismes de la courbe. On montre que ces Q-algèbres naturelles de cycles algébriques sur les Jacobiennes se restreignent en des familles de cycles sur certaines sous-variétés spéciales de la Jacobienne et que celles-ci méritent encore le nom d'anneaux tautologiques sur ces sous-variétés. On étudie en détail le cas des courbes hyperelliptiques; situation dans laquelle les algèbres introduites admettent un nombre fini de générateurs, et en particulier sont de dimension finie. On peut alors être très précis dans l'étude des relations entre ces générateurs. Enfin, on montre que ces anneaux tautologiques apparaissent naturellement dans un autre contexte : celui des systèmes linéaires complets sans point de base. In this thesis we study algebraic cycles on Jacobian varieties of smooth projective complex curves with non trivial automorphisms. More precisely, we introduce new tautological rings associated to groups of automorphisms of the curve. We show that these natural Q-algebras of algebraic cycles on Jacobians induce a good notion of tautological rings on some particular subvarieties of the Jacobian. We then study in detail the case of hyperelliptic curves. In this case, the tautological rings admit a finite number of generators, and in particular are of finite dimension. We can then be very precise when studying the relations between these generators. Finally, we present another situation in which these tautological rings appear: when we consider complete linear series without base point. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 2112420 Université de Strasbourg Strasbourg 2017-12-31 https://theses.hal.science/tel-01515890 application/pdf 1912740 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2017/richez_thomas_2017_ED269.pdf http://www.theses.fr/2017STRAD011/abes https://theses.hal.science/tel-01515890 https://theses.hal.science/tel-01515890 https://theses.hal.science/tel-01515890 Richez Thomas 1990-11-26 FR 169285553 40805601 https://theses.fr/2017STRAD011 2017STRAD011 https://doi.org/10.70675/a49db4d8zb48dz484ezb0deza7f49e9df2fd 2017-05-12 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Noot Rutger MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 069221553 Nagel Johannes MADS_PRESIDENT_DU_JURY 072317280 Laterveer Robert MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 202975673 Moonen Ben MADS_RAPPORTEUR_1 11203084X Ortega Ortega Angela MADS_RAPPORTEUR_2 078540550 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR 7501 026571641 93707 ddc:510 Noot Rutger Nagel Johannes Laterveer Robert Moonen Ben Ortega Ortega Angela École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 2112420