Note ABES Correspondance de Satake géométrique, bases canoniques et involution de Schützenberger Geometric Satake correspondance, canonical bases and Schützenberger involution Correspondance de Satake géométrique Geometric Satake correspondence 512 Algèbres de Lie Involution de Schützenberger Représentations d'algèbres On étudie dans cette thèse la correspondance de Satake géométrique. Un premier résultat est l’identification de la forme d’intersection au travers de la correspondance de Satake géométrique. En effet elle est égale à la forme contravariante "tordue"par l’involution de Schützenberger. On fait alors une conjecture combinatoire afin de démontrer que la base de Mirkovic ́ et Vilonen est compatible avec l’involution de Schützenberger. On démontre cette conjecture dans le cas où l’algèbre de Lie est sl2. Les outils combinatoires développés pour démontrer cette conjecture permettent, en outre, de prouver que la base semicanonique duale coïncide, pour sl2, avec la base de Mirovic et Vilonen généralisée. In this thesis we study geometric Satake correspondance. First we identify the intersection form throught the correspondance. It equals a contravariant form twisted by Schützenberger's involution. Then we use a combinatoric conjecture to demonstrate the compatibility of the Mirkovic and Vilonen basis with the Schützenberger involution. We demonstrate this conjecture for the sl2 case. The combinatoric tools created to demonstrate this conjecture allow us to demonstrate that the dual semicanonical basis semicanonique duale equals the generalized Mirovic et Vilonen basis. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 2065504 Université de Strasbourg Strasbourg 2018-12-31 https://theses.hal.science/tel-01652887 application/pdf 2816164 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2017/demarais_arnaud_2017_ED269.pdf http://www.theses.fr/2017STRAD040/abes https://theses.hal.science/tel-01652887 https://theses.hal.science/tel-01652887 https://theses.hal.science/tel-01652887 Demarais Arnaud 1989-08-10 FR 224944517 21417377 https://theses.fr/2017STRAD040 2017STRAD040 https://doi.org/10.70675/3835d535zd349z4545z8eb8z0d5155ea346e 2017-12-11 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Baumann Pierre MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 031886485 Schiffmann Olivier MADS_PRESIDENT_DU_JURY 128212071 Gruson Caroline MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 13396020X Chapoton Frédéric MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 161424953 Schiffmann Olivier MADS_RAPPORTEUR_1 128212071 Gaussent Stéphane MADS_RAPPORTEUR_2 160488265 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 MA 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 UMR 7501 026571641 93707 ddc:510 Baumann Pierre Schiffmann Olivier Gruson Caroline Chapoton Frédéric Schiffmann Olivier Gaussent Stéphane École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 2065504