Cônes pseudoeffectifs dans les variétés 2-Fano et remarques sur l'application de Voisin
Langue Anglais
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Auteur : Muratore, Giosuè Emanuele
Date de soutenance : 23-04-2018

Directeur(s) de thèse : Pacienza, Gianluca - Lopez, Angelo Felice - Gasbarri, Carlo

Établissement de soutenance : Strasbourg - Università degli studi Roma Tre
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Cones pseudoeffectifs, Nombres de Betti, Variétés k-Fano, Variété hyperKähler
Mots-clés :
  • Fano, Variétés de
  • Variétés kählériennes
Résumé : Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie nous étudions les variétés 2-Fano. Les variétés 2-Fano, définies par De Jong et Starr, satisfont des generalisations de certaines propriétés des varietes Fano. Nous proposons une définition de variété k-Fano (faible) et conjecturons la polyhédralité du cône de k-cycles pseudo-effectives pour ces variétés en analogie avec le cas k=1. Ensuite, nous calculons quelques nombres de Betti d'une grande classe de variétés k-Fano pour prouver un cas particulier de la conjecture. En particulier, la conjecture est vraie pour toutes les variétés 2-Fano d'indice >n-3, et nous complétons également la classification des variétés faibles 2-Fano répondant aux questions 39 et 41 dans l'article d'Araujo et Castravet.Dans la deuxième partie, nous étudions une application rationnelle particulière. Beauville et Donagi ont prouvé que la variété des droites F(Y) d'une hypersurface lisse, cubique Y de dimension quatre est une variété hyperKähler. Récemment, C. Lehn, M. Lehn, Sorger et van Straten ont prouvé qu'on peut naturellement associer une variété hyperKähler Z(Y) à la variété compacte des cubiques rationnelles dans Y. Puis, Voisin a défini une application rationnelle de degré 6 entre le produit direct F(Y)xF(Y) et Z(Y). Nous montrerons que le lieu d'indétermination de cette application est le lieu des droites concourantes dans Y.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2018STRAD004
Type de ressource : Thèse