Note ABES The Reduced basis method applied to aerothermal simulations La méthode des bases réduites appliquées à des simulations d'aérothermie Simulation fluide Méthode des bases réduites Méthode de réduction d'ordre Méthode d'interpolation empirique Calcul parallèle Méthode des éléments finis Model order reduction Computational fluid dynamic Reduced basis method Empirical Interpolation method Finit element method HPC computing 536.23 620 Aérothermodynamique Méthodes de simulation Turbulence Modèles mathématiques Thermique Transfert de chaleur Nous présentons dans cette thèse nos travaux sur la réduction d'ordre appliquée à des simulations d'aérothermie. Nous considérons le couplage entre les équations de Navier-Stokes et une équations d'énergie de type advection-diffusion. Les paramètres physiques considérés nous obligent à considéré l'introduction d'opérateurs de stabilisation de type SUPG ou GLS. Le but étant d'ajouter une diffusion numérique dans la direction du champs de convection, afin de supprimer les oscillations non-phyisques. Nous présentons également notre stratégie de résolution basée sur la méthode des bases réduite (RBM). Afin de retrouver une décomposition affine, essentielle pour l'application de la RBM, nous avons implémenté une version discrète de la méthode d'interpolation empirique (EIM). Cette variante permet de la construction d'approximation affine pour des opérateurs complexes. Nous utilisons notamment cette méthode pour la réduction des opérateurs de stabilisations. Cependant, la construction des bases EIM pour des problèmes non-linéaires implique un grand nombre de résolution éléments finis. Pour pallier à ce problème, nous mettons en oeuvre les récents développement de l'algorithme de coconstruction entre EIM et RBM (SER). We present in this thesis our work on model order reduction for aerothermal simulations. We consider the coupling between the incompressible Navier-Stokes equations and an advection-diffusion equation for the temperature. Since the physical parameters induce high Reynolds and Peclet numbers, we have to introduce stabilization operators in the formulation to deal with the well known numerical stability issue. The chosen stabilization, applied to both fluid and heat equations, is the usual Streamline-Upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) which add artificial diffusivity in the direction of the convection field. We also introduce our order reduction strategy for this model, based on the Reduced Basis Method (RBM). To recover an affine decomposition for this complex model, we implemented a discrete variation of the Empirical Interpolation Method (EIM) which is a discrete version of the original EIM. This variant allows building an approximated affine decomposition for complex operators such as in the case of SUPG. We also use this method for the non-linear operators induced by the shock capturing method. The construction of an EIM basis for non-linear operators involves a potentially huge number of non-linear FEM resolutions - depending on the size of the sampling. Even if this basis is built during an offline phase, we usually can not afford such expensive computational cost. We took advantage of the recent development of the Simultaneous EIM Reduced basis algorithm (SER) to tackle this issue. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 32095128 https://theses.hal.science/tel-01869098 application/pdf 31745718 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2018/wahl_jean-baptiste_2018_ED269.pdf http://www.theses.fr/2018STRAD024/abes https://theses.hal.science/tel-01869098 https://theses.hal.science/tel-01869098 https://theses.hal.science/tel-01869098 Wahl Jean-Baptiste 1986-03-26 FR 236582631 https://theses.fr/2018STRAD024 2018STRAD024 https://doi.org/10.70675/e61cfcd7ze0ecz4d8fz93ddz411941081b9c 2018-09-13 Mathématiques appliquées Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Prud'homme Christophe MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 162551118 Hoarau Yannick MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 068954786 Mosé Robert MADS_PRESIDENT_DU_JURY 060771917 Maday Yvon MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 032894031 Mangeant Fabien MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 184243920 Nouy Anthony MADS_RAPPORTEUR_1 07877361X Grepl Martin MADS_RAPPORTEUR_2 225614871 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 026571641 93707 ddc:530 ddc:620 Prud'homme Christophe Hoarau Yannick Mosé Robert Maday Yvon Mangeant Fabien Nouy Anthony Grepl Martin École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 32095128