Sur l'aire et le volume en géométrie sphérique et hyperbolique
Langue Anglais
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Auteur : Frenkel, Elena
Date de soutenance : 21-09-2018

Directeur(s) de thèse : Papadopoulos, Athanase - A'Campo, N.

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Aire, Volume, Géométrie hyperbolique, Géométrie sphérique, Problème de Lexell, Formule de l’aire d’Euler, Problème de Schubert, Formule de Schläfli
Mots-clés :
  • Géométrie hyperbolique
  • Perspective sphérique
  • Surfaces (mathématiques) -- Aires et volumes
Résumé : L'objet de ce travail est de prouver des théorèmes de géométrie hyperbolique en utilisant des méthodes développées par Euler, Schubert et Steiner en géométrie sphérique. On donne des analogues hyperboliques de certaines formules trigonométriques en utilisant la méthode des variations et une formule pour l'aire d'un triangle. Euler utilisa cette idée en géométrie sphérique.On résout ensuite le problème de Lexell en géométrie hyperbolique. Cette partie est basée sur un travail en collaboration avec Weixu Su. En utilisant l'analogue hyperbolique des identités de Cagnoli, on prouve deux résultats classiques en géométrie hyperbolique. Ensuite, on donne les solutions aux problèmes de Schubert (en collaboration avec Vincent Alberge) et de Steiner. En suivant les idées de Norbert A'Campo, on donne l'ébauche de la preuve de la formule de Schlafli en utilisant la géométrie intégrale. Cette recherche peut être généralisée partiellement au cas de la dimension 3.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2018STRAD028
Type de ressource : Thèse