Sur la formalisation des fondements de la géométrie
Langue Anglais
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Auteur : Boutry, Pierre
Date de soutenance : 13-11-2018

Directeur(s) de thèse : Schreck, Pascal

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (Strasbourg ; 2013-....)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Informatique
Classification : Informatique, Mathématiques

Mots-clés libres : Formalisation, Fondements de la géométrie
Mots-clés :
  • Géométrie -- Informatique
  • Axiomes
  • Langages formels
Résumé : Dans cette thèse, nous examinons comment un assistant de preuve peut être utilise pour étudier les fondements de la géométrie. Nous débutons en nous concentrant sur les façons d’axiomatiser la géométrie euclidienne et leurs relations. Ensuite, nous exposons une nouvelle preuve de l’indépendance de l’axiome des parallèles des autres axiomes de la géométrie euclidienne du premier ordre. Cela nous amène à affiner la classification des plans de Hilbert de Pejas en considérant les propriétés de décidabilité. Mais, notre intuition nous amène souvent à négliger leur utilisation. Un assistant de preuve nous permet d’utiliser un outil parfait qui ne possède aucune intuition : un ordinateur. De plus, les assistants de preuve nous laissent exploiter les capacités de calcul des ordinateurs. Nous démontrons comment utiliser de méthodes algébriques de déduction automatique en géométrie synthétique. Enfin, nous présentons une procédure spécifique destinée à automatiser des preuves d’incidence.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2018STRAD042
Type de ressource : Thèse