Note ABES Identification des paramètres de l'écoulement et du transport en milieu poreux par la méthode de l'état adjoint continu Flow and transport parameter identification in porous media using the continuous adjoint method Problèmes inverses Etat adjoint continu et discret Estimation de paramètres Identification de termes puits et source Identification des conditions initiale Identification des conditions aux limites Ecoulement et transport en milieu poreux Milieu fracturé Inverse problems Continuous and discrete adjunct state Parameter estimation Identification of well and source terms Identification of initial conditions Identification of boundary conditions Flow and transport in porous media Fractured environment 551 Écoulement en milieux poreux L’objectif de ce travail est le développement puis l’évaluation des capacités à inverser des modèles hydrologiques distribués (majoritairement écoulement et transport en milieu poreux fracturé) via la technique de l'état adjoint. L'état adjoint est en pratique une variable associée à un problème direct qui représenterait la variable d'état de ce problème direct pour des "sources" dans les équations correspondant grossièrement à des données d'observation. En identification de paramètres, cet état adjoint est un multiplicateur de Lagrange qui permet d'associer les contraintes que sont les équations du modèle résolu à un problème d'optimisation. Ce multiplicateur de Lagrange, une fois calculé permet d'accéder rapidement aux gradients de la fonction objectif du problème d'optimisation. Dans le cas présent, il a été traité de l'état adjoint sous sa forme continue, pour nourrir un algorithme de type descente (e.g., BFGS) identifiant les paramètres d'écoulement et de transport dans les hydrosystèmes souterrains. Le choix de la technique de l'état adjoint est motivé par la nature très hétérogène des problèmes ciblés et reflétée sur un modèle spatialement distribué par une paramétrisation lourde. Dans l'idéal pour des algorithmes d'inversion de type "descente", il faudrait pouvoir accéder à la sensibilité des sorties du modèle à chacun de ses paramètres. Ce calcul se révèle particulièrement long puisqu'il requière autant de simulations directes qu'il y a de paramètres dans le modèle, et ce à chaque étape de convergence du problème d'optimisation. En dépit d'une paramétrisation de type AMT (adaptive multi-scale triangulation) utilisée pour construire un jeu de points d'appui à une interpolation des paramètres du modèle sur l'ensemble de sa grille de calcul, le problème inverse via calcul des sensibilités devient pratiquement impossible à résoudre en des temps calcul raisonnables. L'état adjoint ne permet pas d'accéder aux sensibilités du modèle à ses paramètres (en tous cas, pas dans ses formes classiques) mais à des valeurs agrégées (macroscopiques) de ces dernières sous la forme du gradient de la fonction objectif. L'algorithme d'optimisation nourri de ces gradients converge moins vite qu'avec les sensibilités. En contrepartie, l'état adjoint est calculé en une seule passe à chaque itération de convergence quel que soit le nombre de paramètres, ce qui rend le problème inverse calculable. 139 En plus de pouvoir fournir des informations importantes pour l'inversion de modèles spatialement distribués, l'état adjoint dans sa forme continue est non intrusif (gradient de la fonction objectif par rapport aux paramètres) minimisant la fonction objective d’une manière efficace (temps de calcul équivalent à 2 fois de celui nécessaire pour résoudre un problème direct), la méthode de l’état adjoint continu est non intrusif. Il est calculé à partir d'équations continues définies après quelques manipulations algébriques non-triviales sans avoir connaissance des formes numériques (éventuellement discrètes) des équations du modèle. La méthode de l'adjoint continu peut donc être implémentée sur un modèle "boite noire" au sens où la structure algébrique du calcul direct peut être inconnue ou non accessible (par exemple, un code commercial exécutable, sans les sources à disposition). We developed and tested the robustness of the adjoint state method when used to inverse highly parametrized model (fractured media). The adjoint state can be perceived roughly as a forward problem with two exceptions: 1) it is solved backward in time, 2) its source terms are constructed bases on the errors (distance between the output of the forward problem and the measurements). The adjoint state is the Lagrange multiplier that joint the constraint (equation of the model) to the optimization problem (objective function). In the present studies the continuous adjoint is developed and used providing the gradient to a descent algorithm (e.g., BFGS) identifying flow and transport parameters. The targeted high heterogeneous problems (spatially distributed model) motivated the use of the adjoint state method. Inversion problem geared with descent algorithm ideally request the computation of the sensitivity coefficient (shaping the jacobian matrix) which is time consuming, when highly parametrized problems are to be estimated. Despite using a parametrization technique like the AMT (adaptive multiscale Triangulation) which aim to reduce the complexity of the problem, the sensitivity method stays to be heavy to use (in each optimization iteration we need to compute a forward like problem as much as the number of the parameter to be estimated). The adjoint state method does not generate the sensitivities in its classical actual form. However, it can provide the gradient of the objective function which is an aggregation of the sensitivities. It’s important to note that the order of convergence of the adjoint state is less important of the one of the sensitivity method. Nevertheless, using the adjoint state method in inverse problem is equivalent to solve 2 time the forward problem independently of the number of unknown parameters, which make the inversion realistic. In addition to provide crucial information when inversing spatially distributed model, the continuous adjoint state is non-intrusive. Its derivation is performed based on the continuous equation of the forward problem; this characteristic allows us to use a performant discretized forward model “black-box” without prior information on it (e.g., commercial code without the source code). Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 10193704 https://theses.hal.science/tel-05489224 application/pdf 10152611 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2018/BADRI_Hamid_2018_ED413.pdf http://www.theses.fr/2018STRAH011/abes https://theses.hal.science/tel-05489224 https://theses.hal.science/tel-05489224 https://theses.hal.science/tel-05489224 Badri Hamid 1988-04-23 FR 260897280 https://theses.fr/2018STRAH011 2018STRAH011 https://doi.org/10.70675/e597c92ezb0f9z41e7z9691zb96be6cd9d54 2018-12-17 Sciences de la terre et de l'univers / Géophysique Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Delay Frédérick MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 091992486 Caumon Guillaume MADS_PRESIDENT_DU_JURY 075171236 Lesparre Nolwenn MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 157166791 Le Ravalec Mickaële MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 057324913 Poinot Thierry MADS_RAPPORTEUR_1 059664940 Nœtinger Benoît MADS_RAPPORTEUR_2 121852849 École doctorale des Sciences de la Terre et Environnement (Strasbourg ; 2000-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 15650166X Laboratoire d'hydrologie et de géochimie de Strasbourg (1997-2020) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 85744 157614425 ddc:550 Delay Frédérick Caumon Guillaume Lesparre Nolwenn Le Ravalec Mickaële Poinot Thierry Nœtinger Benoît École doctorale des Sciences de la Terre et Environnement (Strasbourg ; 2000-....) Laboratoire d'hydrologie et de géochimie de Strasbourg (1997-2020) PDF 10193704