Le spectre à basse énergie des opérateurs de Toeplitz
Langue Anglais
Accéder au document

Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.

 
Auteur : Deleporte-Dumont, Alix
Date de soutenance : 29-03-2019

Directeur(s) de thèse : Anantharaman, Nalini

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques, Physique

Mots-clés libres : Opérateurs de Berezin-Toeplitz, Systèmes de spins, Analyse semi-Classique
Mots-clés :
  • Mécanique ondulatoire
  • Théorie spectrale (mathématiques)
  • Toeplitz, Opérateurs de
  • Bergman, Noyaux de
  • Équations aux dérivées partielles -- Théorie asymptotique
Résumé : Les opérateurs de Berezin--Toeplitz permettent de quantifier des fonctions, ou des symboles, sur des variétés kähleriennes compactes, et sont définies à partir du noyau de Bergman (ou de Szeg\H{o}). Nous étudions le spectre des opérateurs de Toeplitz dans un régime asymptotique qui correspond à une limite semiclassique. Cette étude est motivée par le comportement magnétique atypique observé dans certains cristaux à basse température. Nous étudions la concentration des fonctions propres des opérateurs de Toeplitz, dans des cas où les effets sous-principaux (du même ordre que le paramètre semiclassique) permet de différencier entre plusieurs configurations classiques, un effet connu en physique sous le nom de sélection quantique Nous exhibons un critère général pour la sélection quantique et nous donnons des développements asymptotiques précis de fonctions propres dans le cas Morse et Morse--Bott, ainsi que dans un cas dégénéré. Nous développons également un nouveau cadre pour le traitement du noyau de Bergman et des opérateurs de Toeplitz en régularité analytique. Nous démontrons que le noyau de Bergman admet un développement asymptotique, avec erreur exponentiellement petite, sur des variétés analytiques réelles. Nous obtenons aussi une précision exponentiellement fine dans les compositions et le spectre d'opérateurs à symbole analytique, et la décroissance exponentielle des fonctions propres.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2019STRAD004
Type de ressource : Thèse