Note ABES Homomorphismes de type Johnson pour les surfaces et invariant perturbatif universel des variétés de dimension trois Johnson-type homomorphisms for surfaces and the universal perturbative invariant of 3-manifolds Variétés de dimension trois Cobordismes d’homologie Groupe d’homéotopie Homomorphismes de Johnson Homomorphismes de Johnson-Levine Homomorphismes de Johnson alternatifs Invariant LMO Foncteur LMO 3-manifolds Homology cobordisms Mapping class group Johnson homomorphisms Johnson-Levine homomorphisms Alternative Johnson homomorphisms LMO invariant LMO functor 512.6 514.2 Variétés topologiques à 3 dimensions Homomorphismes (mathématiques) Études comparatives Morphismes (mathématiques) Cobordisme Invariants Soit Σ une surface compacte connexe orientée avec une seule composante du bord. Notons par M le groupe d'homéotopie de Σ. En considérant l'action de M sur le groupe fondamental de Σ, il est possible de définir différentes filtrations de M ainsi que des homomorphismes sur chaque terme de ces filtrations. Le but de cette thèse est double. En premier lieu, nous étudions deux filtrations de M : la " filtration de Johnson-Levine " introduite par Levine et la " filtration de Johnson alternative " introduite recemment par Habiro et Massuyeau. Les définitions de ces deux filtrations prennent en compte un corps en anses bordé par la surface. Nous nous référons à ces filtrations comme " filtrations de type Johnson " et les homomorphismes correspondants sont appelés " homomorphismes de type Johnson " par leur analogie avec la filtration de Johnson originale et les homomorphismes de Johnson usuels. Nous donnons une comparaison de la filtration de Johnson avec la filtration de Johnson-Levine au niveau du monoïde des cobordismes d'homologie de Σ. Nous donnons également une comparaison entre la filtration de Johnson alternative, la filtration Johnson-Levine et la filtration de Johnson au niveau du groupe d'homéotopie. Deuxièmement, nous étudions la relation entre les " homomorphismes de type Johnson" et l'extension fonctorielle de l'invariant perturbatif universel des variétés de dimension trois (l'invariant de Le-Murakami-Ohtsuki ou invariant LMO). Cette extension fonctorielle s'appelle le foncteur LMO et il prend ses valeurs dans une catégorie de diagrammes. Nous démontrons que les "homomorphismes de type Johnson " peuvent être lus dans la réduction arborée du foncteur LMO. En particulier, cela fournit une nouvelle grille de lecture de la réduction arborée du foncteur LMO. Let Σ be a compact oriented surface with one boundary component and let M denote the mapping class group of Σ. By considering the action of M on the fundamental group of Σ it is possible to define different filtrations of M together with some homomorphisms on each term of the filtrations. The aim of this thesis is twofold. First, we study two filtrations of M : the « Johnson-Levine filtration » introduced by Levine and « the alternative Johsnon filtration » introduced recently by Habiro and Massuyeau. The definition of both filtrations involve a handlebody bounded by Σ. We refer to these filtrations as ≪ Johnson-type filtrations » and the corresponding homomorphisms have referred to as « Johnson-type homomorphisms » by their analogy with the original Johnson filtration and the usual Johnson homomorphisms. We provide a comparison of the Johnson filtration with the Johnson-Levine filtration at the level of the monoid of homology cobordisms of Σ. We also provide a comparison of the alternative Johnson filtration with the Johnson-Levine filtration and the Johnson filtration at the level of the mapping class group. Secondly, we study the relationship between the « Johnson-type homomorphisms » and the functorial extension of the universal perturbative invariant of 3-manifolds (the Le-Murakami-Ohtsuki invariant or LMO invariant). This functorial extension is calling the LMO functor and it takes values in a category of diagrams. We prove that the « Johnson-type homomorphisms » is in the tree reduction of the LMO functor. In particular, this provides a new reading grid of the tree reduction of the LMO functor. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 4011506 Université de Strasbourg Strasbourg 2019-12-31 https://theses.hal.science/tel-02145110 application/pdf 3932259 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2019/VERA_ARBOLEDA_Anderson_2019_ED269.pdf http://www.theses.fr/2019STRAD009/abes https://theses.hal.science/tel-02145110 https://theses.hal.science/tel-02145110 Vera Arboleda Anderson Arley 1990-08-25 FR 240136594 https://theses.fr/2019STRAD009 2019STRAD009 https://doi.org/10.70675/5a571850ze0b4z48a2z8bf4zcf04d3be103a 2019-06-28 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Massuyeau Gwénaël MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 069005168 Vespa Christine MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 098991485 Masbaum Gregor MADS_PRESIDENT_DU_JURY 081075391 Massuyeau Gwénaël MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 069005168 Vespa Christine MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 098991485 Masbaum Gregor MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 081075391 Murakami Jun MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 191686395 Meilhan Jean-Baptiste MADS_MEMBRE_DU_JURY_5 077323599 Enriquez Benjamin MADS_MEMBRE_DU_JURY_6 099468638 Kassel Christian MADS_MEMBRE_DU_JURY_7 033952698 Murakami Jun MADS_RAPPORTEUR_1 191686395 Meilhan Jean-Baptiste MADS_RAPPORTEUR_2 077323599 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 026571641 93707 ddc:510 Massuyeau Gwénaël Vespa Christine Masbaum Gregor Massuyeau Gwénaël Vespa Christine Masbaum Gregor Murakami Jun Meilhan Jean-Baptiste Enriquez Benjamin Kassel Christian Murakami Jun Meilhan Jean-Baptiste École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 4011506