Note ABES Rational curves on irreducible symplectic varieties of OG10 type Courbes rationnelles sur variétés holomorphes symplectiques irréductibles Variétés holomorphes symplectiques irréductibles Courbes rationnelles Variétés OG10 Irreducible holomorphic symplectic varieties Rational curves OG10 varieties 512 Cohomologie Variétés complexes Variétés symplectiques Fonctions holomorphes Les variétés holomorphes symplectiques irréductibles (VHSI) sont l'analogue algébrique des variétés Riemannienne hyperkähler. Une VHSI X avec dimension 2 est une surface K3, et dans ce cas, si de plus X est projective, chaque courbe ample sur X est linéairement équivalente à une somme de courbes rationnelles (Bogomolov, Mumford). Charles, Mongardi et Pacienza ont démontré l'existence de diviseurs uniréglés dans (presque) tous les systèmes linéaires amples sur une VHSI qui est déformation d'un schéma de Hilbert sur une surface K3 ou d'une variété de Kummer generalisée. La présence de nombreuses courbes rationnelles dans X simplifie la structure du 0-group de Chow de X. Dans ma thése, j'ai travaillé sur le cas OG10, la VHSI définie par O'Grady; la variété OG10 est importantes et très activement étudiées. Le résultat principal de ma thèse démontre l'existence de diviseurs uniréglés amples sur chaque VHSI projectives appartenant à trois composantes connexes de l'espace de modules des OG10. Irreducible holomorphic symplectic varieties (IHSV) are the algebraic analogue of the hyperkähler Riemannian manifolds. An IHSV of dimension 2 is a K3 surface; in this case, if furthermore X is projective, any ample curve on X is linearly equivalent to a sum of rational curves (Bogomolov, Mumford). Charles, Mongardi and Pacienza proved the existence of uniruled divisors on (almost) any ample linear system on a IHSV that is deformation equivalent to an Hilbert scheme on a K3 surface, or to a generalized Kummer variety. The existence of many rational curves on X semplifies the structure of the 0-Chow group of X. In my thesis, I worked on the OG10 case, the IHSV defined by O’Grady; the variety OG10 isimportant and very actively studied. The main result of my thesis proves the existence of ample uniruled divisors on any IHSV inside three connected components of the moduli space of OG10 varieties Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 976425 Université de Strasbourg Strasbourg 2020-12-31 https://theses.hal.science/tel-02530319 application/pdf 823080 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2019/Bertini_Valeria_2019_ED269.pdf http://www.theses.fr/2019STRAD052/abes https://theses.hal.science/tel-02530319 https://theses.hal.science/tel-02530319 https://theses.hal.science/tel-02530319 Bertini Valeria 1990-12-03 IT 243259727 https://theses.fr/2019STRAD052 2019STRAD052 https://doi.org/10.70675/2f77cc41z7986z44f4z8b21z0f5c45ea731f 2019-12-16 Mathématiques Strasbourg 131056549 Università degli studi di Roma "Tor Vergata" (1972-....) MADS_ETABLISSEMENT_DE_COTUTELLE_1 070470731 Doctorat Docteur es non oui Pacienza Gianluca MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 092836976 Rapagnetta Antonio MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 243259883 Gasbarri Carlo MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_3 148441750 O'Grady Kieran G. MADS_PRESIDENT_DU_JURY 095303898 Pacienza Gianluca MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 092836976 Rapagnetta Antonio MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 243259883 Gasbarri Carlo MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 148441750 O'Grady Kieran G. MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 095303898 Perego Arvid MADS_MEMBRE_DU_JURY_5 140808639 Boissière Samuel MADS_MEMBRE_DU_JURY_6 061085294 Mongardi Giovanni MADS_MEMBRE_DU_JURY_7 243260067 Fu Lie MADS_MEMBRE_DU_JURY_8 176040870 Perego Arvid MADS_RAPPORTEUR_1 140808639 Boissière Samuel MADS_RAPPORTEUR_2 061085294 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 026571641 93707 ddc:510 Università degli studi di Roma "Tor Vergata" (1972-....) Pacienza Gianluca Rapagnetta Antonio Gasbarri Carlo O'Grady Kieran G. Pacienza Gianluca Rapagnetta Antonio Gasbarri Carlo O'Grady Kieran G. Perego Arvid Boissière Samuel Mongardi Giovanni Fu Lie Perego Arvid Boissière Samuel École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 976425