Note ABES Théorie des noeuds et variétés amassées Knot theory and cluster varieties Théorie des nœuds Groupes de tresses Variétés amassées Knot theory Braid groups Cluster varieties 512 Théorie des noeuds Théorie des tresses Variétés algébriques Diagrammes de Dynkin Dans cette thèse nous établissons des liens entre la théorie des nœuds et la théorie des variétés amassées. Nous réinterprétons le modèle de dimères pour le polynôme d'Alexander d'un nœud de Cohen, Dasbach et Russel dans le contexte des variétés amassées. Nous étendons le modèle à la torsion de Milnor de l'extérieur d'un entrelacs. Nous construisons une application qui associe à un représentant de tresse colorée et orientée, une paire consistant en une variété amassée modelée sur le diagramme Dynkin de type A et une sous-variété de cette dernière. Les variétés modelées sur le diagramme de Dynkin de type A, construites par Fock et Goncharov, sont munies d'une application d'évaluation. La composition de notre l'application avec l'application d'évaluation restreinte à la sous-variété donne une généralisation de la représentation de Burau réduite du groupoïde des tresses colorées et orientées. Nous donnons une construction similaire pour la représentation de Burau non réduite du groupoïde des tresses colorées et orientées. Nous adaptons les deux constructions précédentes pour les tresses cylindriques colorées orientées. Dans ce cas, les variétés amassées associées sont modelées sur le diagramme de Dynkin de type A affine. In this thesis we establish connections between knot theory and the theory of cluster varieties. We reinterpret the dimer model for the Alexander polynomial of a knot of Cohen, Dasbach and Russel in the context of cluster varieties. We extend the model to the Milnor torsion of a link exterior. We construct an application which associates with a representative of a colored and oriented braid, a pair consisting of a cluster variety modeled on the type A Dynkin diagram and a sub-variety of the latter. The varieties modeled on the type A Dynkin diagram, constructed by Fock and Goncharov, are equipped with an evaluation map. The composition of our application with the evaluation map restricted to the sub-variety gives a generalization of the reduced Burau representation of the groupoid of colored and oriented braids. We give a similar construction for the unreduced Burau representation of the groupoid of colored and oriented braids. We adapt the two previous constructions for the colored oriented cylindrical braids. In this case, the associated cluster varieties are modeled on the affine type A Dynkin diagram. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 3611606 Université de Strasbourg Strasbourg 2020-12-31 https://theses.hal.science/tel-02418670 application/pdf 3591126 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2019/Nicolas_Pastant_2019_ED269.pdf http://www.theses.fr/2019STRAD053/abes https://theses.hal.science/tel-02418670 https://theses.hal.science/tel-02418670 https://theses.hal.science/tel-02418670 Pastant Nicolas 1983-06-19 FR 243260326 https://theses.fr/2019STRAD053 2019STRAD053 https://doi.org/10.70675/4f02739dzde00z40d1zae37z851a0b5d0d46 2019-12-20 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Fock Vladimir MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 180884026 Massuyeau Gwénaël MADS_PRESIDENT_DU_JURY 069005168 Fock Vladimir MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 180884026 Massuyeau Gwénaël MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 069005168 Tumarkin Pavel MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 243260350 Itenberg Ilia MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 069234450 Baumann Pierre MADS_MEMBRE_DU_JURY_5 226800342 Tumarkin Pavel MADS_RAPPORTEUR_1 243260350 Itenberg Ilia MADS_RAPPORTEUR_2 069234450 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 026571641 93707 ddc:510 Fock Vladimir Massuyeau Gwénaël Fock Vladimir Massuyeau Gwénaël Tumarkin Pavel Itenberg Ilia Baumann Pierre Tumarkin Pavel Itenberg Ilia École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 3611606