Note ABES Points entiers généralisés sur les variétés abéliennes Generalized integral points on abelian varieties Points entiers généralisés Conjecture de Lang-Vojta géométrique Variétés abéliennes Surfaces elliptiques Surfaces de Riemann Generalized integral points Geometric Lang-Vojta conjecture Abelian varieties Elliptic surfaces Riemann surfaces 512.7 516 Variétés abéliennes Surfaces de Riemann Analyse diophantienne Surfaces elliptiques L'objectif de cette thèse est l'étude des propriétés concernant la finitude, la croissance, la nonexistence générique et l'uniformité de l'ensemble des sections (S,D)-entières d'une famille des variétés abéliennes A fibrée au-dessus d'une surface de Riemann compacte B. Le sous-ensemble S de B est arbitraire et n'est pas nécessairement fini. Ces sections entières correspondent aux points rationnels de la fibre générique de A et qui ne peuvent intersecter le diviseur D de A qu'au-dessus de S. Dans ce contexte, une machinerie appelée hauteur hyperbolique-homotopique est introduite pour jouer le rôle de la théorie d'intersection. Nous démontrons plusieurs nouveaux résultats sur la finitude de certaines unions larges de sections (S, D)-entières ainsi que leur croissance polynomiale en fonction du cardinal de la restriction de S à un certain ouvert complexe petit U de B. Ces résultats sont hors de portée des méthodes purement algébriques. Ainsi, nos travaux mettent en évidence certains phénomènes nouveaux en faveur de la version géométrique de la conjecture de Lang-Vojta. Si A est une surface elliptique, les mêmes conclusions restent vraies où non seulement S mais D peuvent aussi varier en familles. Nous démontrons également un résultat négatif concernant le théorème de Parshin-Arakelov. We study the finiteness, growth order, generic emptyness, and uniformity of the set of (S,D)-integral sections in an abelian fibration A over a compact Riemann surface B. Here, S is an arbitrary subset of B and not necessarily finite. These integral sections correspond to rational points of the generic fibre of A and which intersect the divisor D only possibly above S. We introduce in this context the so-called hyperbolic-homotopic height as a substitute for the classical intersection theory. We then establish several new results concerning the finiteness of various large unions of (S,D)-integral points and their polynomial growth in terms of the caradinality of the restriction of S in U, where the sets S is required to be finite only in a certain small open subset U of B. Such results are out of reach of a purely algebraic method. Thereby, we give some new evidence and phenomena to the Geometric Lang-Vojta conjecture. When A is an elliptic surface, we obtain the same results for certain unions of (S,D)-integral points, where both S and D are allowed to vary in certain families. A negative finiteness result concerning the Parshin-Arakelov theorem is also given. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1852650 Université de Strasbourg Strasbourg 2020-12-31 https://theses.hal.science/tel-02515788 application/pdf 1781514 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2020/Phung_Xuan-Kien_2020_ED269.pdf http://www.theses.fr/2020STRAD003/abes https://theses.hal.science/tel-02515788 https://theses.hal.science/tel-02515788 https://theses.hal.science/tel-02515788 Phung Xuan Kien 1992-01-02 VN 249436582 https://theses.fr/2020STRAD003 2020STRAD003 https://doi.org/10.70675/0207f48dz6d53z40b0zb2dfza3963d948202 2020-03-06 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Gasbarri Carlo MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 148441750 Bost Jean-Benoît MADS_PRESIDENT_DU_JURY 057558612 Gasbarri Carlo MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 148441750 Bost Jean-Benoît MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 057558612 Brotbek Damian MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 156182831 Corvaja Pietro MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 148438032 Javan Peykar Ariyan MADS_MEMBRE_DU_JURY_5 16939770X Brotbek Damian MADS_RAPPORTEUR_1 156182831 Corvaja Pietro MADS_RAPPORTEUR_2 148438032 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 026571641 93707 ddc:510 Gasbarri Carlo Bost Jean-Benoît Gasbarri Carlo Bost Jean-Benoît Brotbek Damian Corvaja Pietro Javan Peykar Ariyan Brotbek Damian Corvaja Pietro École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 1852650