Note ABES Quelques propriétés géométriques et dynamiques globales des structures Lagrangiennes de contact Some geometrical and dynamical properties of Lagrangian contact structures Structures géométriques rigides Géométries de Cartan Systèmes dynamiques différentiables Rigid geometric structures Cartan geometries Differentiable dynamical systems 516 Cartan, Élie (1869-1951) Géométrie Géométrie Cette thèse a pour objet l’étude des interactions entre certaines propriétés géométriques des structures Lagrangiennes de contact, et certaines propriétés dynamiques de leurs automorphismes. On s’intéresse en particulier aux difféomorphismes partiellement hyperboliques des variétés compactes de dimension trois, dont les trois distributions invariantes sont lisses, et dont les distributions stable et instable engendrent une distribution de contact. Ces deux dernières distributions définissent une structure Lagrangienne de contact, dont l’analyse nous permet de classifier les difféomorphismes partiellement hyperboliques étudiés. Notre outil fondamental pour l’étude des structures Lagrangiennes de contact est la géométrie de Cartan normale qui leur est associée, dont nous exposons en détail le problème d’équivalence. Ces géométries de Cartan sont modelées sur l’espace des droites projectives pointées de RP2, homogène sous l’action de PGL3(R). L’étude de la géométrie de cet espace modèle et des motifs dynamiques de l’action de PGL3(R) sur ce dernier, nous permettent de construire des compactifications de certaines structures Lagrangiennes de contact Kleiniennes, sur lesquelles nous obtenons des exemples d’automorphismes Lagrangiens de contact non-conservatifs. In this PhD thesis, we study the interactions between some geometrical properties of Lagrangian contact structures, and some dynamical properties of their automorphisms. We study those threedimensional partially hyperbolic diffeomorphisms, whose three invariant distributions are smooth, and whose stable and unstable distributions generate a contact distribution. These last two distributions define a Lagrangian contact structure, whose analysis allows us to classify the investigated partially hyperbolic diffeomorphisms. Our principal tool to study Lagrangian contact structures is their normal Cartan geometry, whose equivalence problem is described in detail. These Cartan geometries are modelled on the space of pointed projective lines of RP2, homogeneous under the action of PGL3(R). The study of the geometry of this model space, and of the dynamical patterns of the action of PGL3(R), allow us to construct compactifications of some Kleinian Lagrangian contact structures, on which we obtain examples of non-conservatives Lagrangian contact automorphisms. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 3941641 Université de Strasbourg Strasbourg 2022-12-31 https://theses.hal.science/tel-03013231 application/pdf 3934801 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2020/MionMouton_Martin_2020_ED269.pdf https://theses.fr/2020STRAD038/abes https://theses.hal.science/tel-03013231 https://theses.hal.science/tel-03013231 Mion-Mouton Martin 1993-10-25 FR 261714201 https://theses.fr/2020STRAD038 2020STRAD038 https://doi.org/10.70675/b25d58a5ze712z4c45z94ebz40ba491b61c4 2020-12-11 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Frances Charles MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 07999573X Guichard Olivier MADS_PRESIDENT_DU_JURY 089284038 089284038 Crovisier Sylvain MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 060509112 Dumitrescu Sorin MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 169154998 Rechtman Ana MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 133422194 Barbot Thierry MADS_RAPPORTEUR_1 142303232 172199379 Falbel Elisha MADS_RAPPORTEUR_2 089078098 089078098 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 026571641 93707 ddc:510 Frances Charles Guichard Olivier Crovisier Sylvain Dumitrescu Sorin Rechtman Ana Barbot Thierry Falbel Elisha École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 3941641