Propriétés qualitatives des multi-solitons
Langue Anglais
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Auteur : Friederich, Xavier
Date de soutenance : 11-06-2021

Directeur(s) de thèse : Côte, Raphaël

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Équation de Schrödinger non-linéaire, Équation de Korteweg-de Vries généralisée, Équation de Klein-Gordon non-linéaire, Solitons, Multi-solitons, Comportement asymptotique, Existence, Unicité, Régularité
Mots-clés :
  • Schrödinger, Équation de
  • Korteweg-de Vries, Équation de
  • Solitons
  • Équations d'évolution non linéaires
Résumé : Cette thèse est consacrée aux propriétés qualitatives des multi-solitons de trois équations aux dérivées partielles non-linéaires dispersives focalisantes. Les premiers résultats nouveaux concernent l'équation de Schrödinger non-linéaire (NLS). Nous construisons des multi-solitons réguliers et démontrons un résultat d'unicité sous condition pour les multi-solitons de (NLS) dans les cas stable et L2-critique. Par ailleurs, nous énonçons une propriété de Liouville au voisinage des multi-solitons de l'équation de Korteweg-de Vries généralisée (gKdV). Il s'agit d'un résultat de rigidité qui repose sur le concept de non-dispersion. Dans les cas intégrables, ce concept permet de caractériser les multi-solitons. Nous étudions également le comportement ponctuel des multi-solitons de (gKdV). Enfin, nous considérons l'équation de Klein-Gordon non-linéaire (NLKG). Nous construisons une famille à N paramètres de N-solitons à décroissance exponentielle en temps qui est unique dans une classe à décroissance polynomiale. Dans le cas d’une seule onde solitaire, la classification est obtenue de façon générale.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2021STRAD009
Type de ressource : Thèse