Autour des signes locaux de variétés abéliennes
Langue Anglais
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Auteur : Melninkas, Lukas
Date de soutenance : 06-07-2021

Directeur(s) de thèse : Noot, Rutger - Marmora, Adriano

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathematiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Variétés abéliennes, Coubes hyperelliptiques, Signes locaux, Représentations galoisiennes, Ramification
Mots-clés :
  • Variétés abéliennes
  • Galois, Théorie de
  • Courbes elliptiques
Résumé : Dans cette thèse on s’intéresse à exprimer le signe local d’une variété abélienne A définie sur un corps p-adique K en termes d’autres invariants. Si A a multiplication réelle sur K on montre que la réduction de A est soit potentiellement bonne, soit potentiellement torique. Dans le premier cas on produit des formules du signe local sous l'hypothèse que l'action d'inertie sur le 1er groupe de cohomologie l-adique est abélienne, dans le deuxième cas le signe local dépend seulement du type du modèle de Néron. Dans la deuxième partie on considère la jacobienne J d'une courbe 5-adique de genre 2 telle que l'action d'inertie est sauvage et maximale. On montre des critères pour identifier cette situation. On obtient une formule de signe local de J en termes d'une équation de Weierstrass particulière E de la courbe. Dans la troisième partie on calcule le nombre de Tamagawa de J en termes de E. Ceci nous permet d'obtenir une formule du signe local de J indépendante de l'équation E.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2021STRAD014
Type de ressource : Thèse