Normes sur le groupe des contactomorphismes et contactisation de domaines étoilés, leurs géodésiques et leurs caractéristiques translatées.
Langue Français
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Auteur : Arlove, Pierre-Alexandre
Date de soutenance : 09-07-2021

Directeur(s) de thèse : Damian, Mihai - Abreu, Miguel

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Géométrie de contact, Géométrie symplectique, Contactomorphismes, Symplectomorphsimes, Normes invariantes par conjugaison, Distribution caractéristique, Fonctions génératrices
Mots-clés :
  • Géométrie symplectique
Résumé : Nous étudions différentes normes sur le groupe des contactomorphismes d’une variété de contact. Pour tout entier n plus grand que 1, grâce à la technique des fonctions génératrices, nous caractérisons certaines géodésiques du groupe des contactomorphismes à support compact de R^2n x S^1 que l’on munit de sa structure de contact standard. Nous calculons explicitement la norme d’une grande famille de contactomorphismes du cotangent unitaire du tore en utilisant un théorème d’intersections de lagrangiennes exactes du cotangent avec la section nulle. Enfin nous étudions la distribution caractéristique des hypersurfaces contenues dans la contactisation d’une variété symplectique exacte. Cela nous permet de définir un ensemble de valeurs pour les ouverts de la variété de contact considérée. Cet ensemble de valeurs contient des invariants de contact et généralise la notion du spectre d’un ouvert d’une variété symplectique exacte.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2021STRAD019
Type de ressource : Thèse