Actions ergodiques du groupe de Torelli sur les variétés de caractères et du groupe modulaire pur sur les variétés de caractères relatives et dynamique topologique du groupe modulaire
Langue Anglais
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Auteur : Bouilly, Yohann
Date de soutenance : 14-12-2021

Directeur(s) de thèse : Guichard, Olivier

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Groupe modulaire, Variété des caractères, Ergodicité, Systèmes dynamiques, Géométrie
Mots-clés :
  • Théorie ergodique
  • Géométrie différentielle
Résumé : L'objectif de cette thèse est de répondre à des problématiques dynamiques quant à l'action du groupe modulaire sur les variétés de caractères de surfaces. Nous étudions d'abord le cas des variétés de caractères à valeurs dans des groupes de Lie semi-simples et compacts. L'action du groupe modulaire est alors connue pour être ergodique. Nous renforçons cette propriété dynamique en démontrant que le sous-groupe de Torelli agit ergodiquement sur ces variétés de caractères. Ce fait généralise un corollaire d'un résultat de Funar-Marché pour les variétés de caractères à valeurs dans SU(2). Ensuite nous adaptons les arguments de la preuve d'un théorème de Marché-Wolff au cas des surfaces à bord. Le groupe modulaire pur agit sur les variétés de caractères relatives. En imposant des conditions aux bords et en considérant les classes d'Euler qui le permettent, nous introduisons un sous-espace analogue à celui de Marché-Wolff et montrons que le groupe modulaire pur agit ergodiquement sur celui-ci. Enfin, l'ergodicité des actions considérées implique que presque toutes les orbites sont denses. Prévite-Xia donne une condition nécessaire et suffisante pour que la classe de conjugaison d'une représentation ait une orbite dense dans la variété des caractères dans SU(2). Avec Gianluca Faraco, nous démontrons un résultat analogue pour l'espace des représentations d'une surface dans un groupe de Lie connexe, compact et Abélien. Nous montrons ainsi qu'une représentation a une orbite dense si et seulement si son image est dense et relions cet énoncé à des problèmes d'approximations diophantiennes.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2021STRAD023
Type de ressource : Thèse