Quelques contributions à la gestion des risques financiers
Langue Anglais
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Auteur : Gueye, Djibril
Date de soutenance : 09-07-2021

Directeur(s) de thèse : Cousin, Areski

Président : Guillou, Armelle
Rapporteur(s) : Diongue, Abdou Kâ - Jiao, Ying
Membre(s) du jury : Jeanblanc, Monique - Chevalier, Etienne

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Temps de défaut, Grossissement de filtrations, Risque de crédit, Krigeage, Volatilité, Prix d’option, Processus Gaussien
Mots-clés :
  • Crédit - Gestion du risque
  • Risque de marché - Modèles mathématiques
  • Volatilité (finances)
  • Processus gaussiens
Résumé : Cette thèse traite différentes questions liées à la gestion quantitative des risques financiers. Nous nous intéressons, dans une première partie, aux modèles de temps de défaut en risque de crédit dans le cadre de la théorie de grossissement de filtrations. Nous proposons des modèles où le temps de défaut peut coïncider avec des instants de chocs économiques. D’abords, nous étendons le modèle de Jiao et Li (2018) dans le cas où les chocs ne sont pas prévisibles en étudiant les caractéristiques du temps de défaut. Nous présentons ensuite le modèle de Cox généralisé qui est une extention de celui de Lando (voir Lando, 1998). Nous proposons une large gamme d’exemples pour ullistrer notre construction. La seconde partie porte sur la construction de surfaces de volatilités des actifs financiers sous la condition d’absence d’opportunité d’arbitrage (AOA) en utilisant les méthodologies de krigeage (où la regression par processus Gaussien). Notre approche consiste á mettre en œuvre l’apprentissage du krigeage sur les prix d’options européennes en respectant les conditions de non-arbitrage. Ces conditions sont caractérisées par des contraintes de forme sur les prix, à savoir la monotonicité dans la direction des maturités et la convexité dans la direction des strikes. Etant donné que ces contraintes correspondent à un nombre fini d’inégalités linéaires, nous adoptons une technique de krigeage sous contraintes d’inégalités linéaires. Nous utilisons, pour cela, la méthode d’eveloppée par Maatouk et Bay (2016) qui est basée sur l’approximation fini-dimensionnelle du processus Gaussien. L’algorithme de Monte Carlo Hamiltonien de Pakman et Paninski (2014) sera utilisé pour simuler les coefficients Gaussiens. Nous proposons une méthode de calcul du Maximum a Posteriori (MAP) du processus Gaussien. Nous comparons notre méthode avec celles des réseaux de neuronne contraints et des SSVI.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2021STRAD027
Type de ressource : Thèse