Géométrie et spectre des surfaces hyperboliques typiques
Langue Anglais
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Auteur : Monk, Laura
Date de soutenance : 13-09-2021

Directeur(s) de thèse : Anantharaman, Nalini

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Surfaces hyperboliques, Valeurs propres du laplacien, Formule des traces de Selberg, Convergence de Benjamini–Schramm, Espace des modules, Volume de Weil–Petersson, Géodésiques fermées, Surfaces aléatoires
Mots-clés :
  • Géométrie hyperbolique
  • Selberg, Formule de trace de
  • Espaces de modules
Résumé : L'objectif de cette thèse est de démontrer de nouveaux résultats sur la géométrie et le spectre des surfaces hyperboliques compactes typiques, dans la limite de grand genre g. Nous prouvons des propriétés vraies avec une probabilité de Weil–Petersson tendant vers 1 quand g → +∞, et donc sauf sur un petit ensemble de surfaces atypiques. Nous étudions tout d'abord des propriétés géométriques à l'échelle log(g). Nous prouvons la convergence au sens de Benjamini–Schramm et définissons une nouvelle notion de surface "tangle-free". Nous en déduisons plusieurs résultats, dont un lemme du collier amélioré et le fait que, pour a<1, toutes les géodésiques fermées de longueur ≤ a log(g) sont simples. Nous prouvons ensuite que la densité spectrale des surfaces hyperboliques typiques converge vers celle du plan hyperbolique ; nous en déduisons une loi de Weyl uniforme et une amélioration des bornes sur les multiplicités. Enfin, nous suggérons une méthode pour démontrer que les surfaces hyperboliques typiques ont un trou spectral optimal, fondée sur un développement asymptotique des volumes de Weil–Petersson et un nouvel argument utilisant des intégrations par parties.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2021STRAD035
Type de ressource : Thèse