Note ABES D-modules arithmétiques et transformation de Fourier-Mukai Arithmetic D-modules and Fourier-Mukai transforms Transformée de Fourier-Mukai Variété abélienne Variété analytique rigide D-modules D-modules arithmétiques D-modules arithmétiques cristallins Schémas formels Fourier-Mukai transform Abelian variety Rigid analytic variety D-modules Arithmetic D-modules Cristaline arithmetic D-modules Formal schemes 510 Théorie des nombres Théorie des D-modules Transformations de Fourier L'objectif de cette thèse est d'étendre la construction de la transformée de Fourier-Mukai en un foncteur sur les D-modules arithmétiques sur un schéma en groupes abéliens formel tout en conservant les propriétés fondamentales de ce foncteur, en particulier son involutivité. Pour ce faire, nous étendrons dans un premier temps la transformée de Fourier-Mukai en un foncteur sur les O-modules sur un schéma en groupes abéliens formel A et en déduirons une équivalence de catégorie entre les quasi-cohérents (au sens de Berthelot) sur A et ceux sur A∨, la variété abélienne duale de A, ainsi qu'un résultat similaire sur les variétés analytiques rigides avec bonne réduction. Dans le cas d'une variété abélienne sur un corps de caractéristique nulle, Laumon (et indépendamment Rothstein) ont défini une transformation de Fourier-Mukai sur la catégorie des D-modules sur cette variété, à valeurs dans la catégorie des O-modules quasi-cohérents sur la variété abélienne différentielle duale A♮ de A. En adaptant ces constructions au cas des D-modules arithmétiques cristalins sur un schéma en groupes abéliens formel A nous pouvons construire un analogue p-adique de cette transformation. Si l'involutivité de cette transformée est encore à l'état de conjecture, nous prouvons tout de même qu'elle est essentiellement surjective de la catégorie des D^(0)-modules quasi-cohérents sur A dans celle des O-modules quasi-cohérent sur A♮, le schéma en groupes abéliens D-dual. The aim of this thesis is to extend the construction of the Fourier-Mukai transform into a functor over the arithmetics D-modules over a formal abelian group scheme while preserving the fundamental properties of this functor, namely its involutivity. To do this, we firstly extend the Fourier-Mukai transform into a functor over the O-modules over a formal abelian group scheme A and deduce an equivalence of categories between the quasi-coherents (in the sense of Berthelot) over A and the ones over A∨, the dual abelian variety of A, as well as a similar result for the rigid analystic varieties with good reduction. In the case of an abelian variety over a field of characteristic zero, Laumon (and Rothstein independently) defined a Fourier-Mukai transform over the category of D-modules over this variety, to value in the category of quasi-coherent O-modules over the differential dual abelian variety A♮ of A. By adapting these constructions for cristaline arithmetic D-modules over a formal abelian group scheme A we can define a p-adic analogous of this transform. If the involutivity of this transform is still a conjecture, we prove it is essentially surjective from the category of quasi-coherent D^(0)-modules over A to the one of quasi-coherent O-modules over A♮, the differential dual abelian variety. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 2484079 Université de Strasbourg Strasbourg 2022-12-31 https://theses.hal.science/tel-03854375 application/pdf 2532357 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2021/Viguier_Florian_2021_ED269.pdf https://theses.fr/2021STRAD046/abes https://theses.hal.science/tel-03854375 https://theses.hal.science/tel-03854375 Viguier Florian 1995-08-23 FR 265103568 1605020404W 21406431 4200001 https://theses.fr/2021STRAD046 2021STRAD046 https://doi.org/10.70675/e24ac76azbdfcz474fzbfeez1cc8b21a71c0 2021-12-16 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Huyghe Christine MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 112962467 Caro Daniel MADS_PRESIDENT_DU_JURY 061723711 Gasbarri Carlo MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 148441750 Abbes Ahmed MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 111707625 Gros Michel MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 076490718 Porta Mauro MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 121128962 Caro Daniel MADS_RAPPORTEUR_1 061723711 Strauch Matthias MADS_RAPPORTEUR_2 152028668 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 Huyghe Christine Caro Daniel Gasbarri Carlo Abbes Ahmed Gros Michel Porta Mauro Caro Daniel Strauch Matthias École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 2484079