Note ABES Cluster structures, orientifolds of brane tilings and higher laminations Structures amassées, orientifolds de modèles de dimères et laminations supérieures Algèbre et variétés amassées Théorie de Teichmüller de rang supérieur Supersymétrie Théorie des Cordes Holographie Brisure dynamique de supersymétrie Théorie topologique des champs quantiques Cluster algebras and varieties Higher Teichmüller theory Supersymmetry String Theory Holography Dynamical Supersymmetry Breaking Topological Quantum Field Theory 512 530.1 Physique mathématique Algèbres amassées Théorie des cordes Les algèbres et variétés amassées se manifestent naturellement dans divers champs de la physique mathématique, comme la théorie de Teichmüller de rang supérieur et l'étude des modèles de dimères. D'une part, on étudie la généralisation des laminations de Thurston aux espaces de Teichmüller de rang supérieur correspondant à des groupes réels déployés. Cela conduit notamment à l'introduction de théories topologiques des champs quantiques liées aux algèbres de Iwahori-Hecke des groupes de Coxeter finis. Celles-là associent un polynôme de Laurent entier à chaque surface épointée de type fini. D'autre part, les modèles de dimères nous permettent de prouver l'existence d'une complétion ultraviolette stable du modèle SU(5) de brisure dynamique de supersymétrie. On dérive de plus des résultats généraux quant à l'existence d'anomalies de jauge sur des D-branes transverses à des orientifolds de singularités Calabi-Yau affines toriques. Enfin, on donne un sens physique aux modèles de dimères sur la bouteille de Klein. Par ailleurs, les deux parties introductives de ce manuscrit présentent de manière pédagogique la théorie de Teichmüller de rang supérieur de Fock et Goncharov, puis les modèles de dimères en théorie des cordes ainsi que leur emploi dans l'étude des correspondances holographiques. Cluster algebras and varieties naturally appear in various fields of mathematical physics, such as higher Teichmüller theory and dimer models - known as brane tilings in the context of string theory. On the first hand, we study the generalisation of Thurston's laminations to higher Teichmüller spaces in the real split case. This guides us towards introducing topological quantum field theories associated with the Iwahori-Hecke algebras of finite Coxeter groups. Those assign a Laurent polynomial with integer coefficients to each punctured surface of finite type. On the other hand, we use dimer models to prove the existence of a stable ultraviolet completion of the dynamical supersymmetry breaking SU(5) model. Moreover, we derive general results on the existence of gauge anomalies in the worldvolume of D-branes at orientifolds of affine toric Calabi-Yau singularities. Lastly, we provide a physical interpretation of brane tilings on the Klein bottle. Besides, the two preliminary parts of this dissertation are pedogogical invitations first to Fock and Goncharov's higher Teichmüller theory and then to the use of dimer models in string theory and in holography. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 7814165 Université de Strasbourg Strasbourg 2023-12-31 https://theses.hal.science/tel-03982097 application/pdf 7826462 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2022/TATITSCHEFF_Valdo_2022_ED269.pdf https://theses.fr/2022STRAD018/abes https://theses.hal.science/tel-03982097 https://theses.hal.science/tel-03982097 Tatitscheff Valdo 1995-08-10 FR 267610904 0105124515C 21822178 4200001 https://theses.fr/2022STRAD018 2022STRAD018 https://doi.org/10.70675/1bb21bc7z7c0ez42efz9c38zefa6c95bdb5f 2022-09-16 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Fock Vladimir MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 180884026 Guichard Olivier MADS_PRESIDENT_DU_JURY 089284038 Neitzke Andrew MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 267611080 Nekrasov Nikita MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 111390095 Closset Cyril MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 267611153 He Yang-Hui MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 249082853 Goncharov Alexander MADS_RAPPORTEUR_1 233480471 García-Etxebarria Iñaki MADS_RAPPORTEUR_2 267611048 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 ddc:530 Fock Vladimir Guichard Olivier Neitzke Andrew Nekrasov Nikita Closset Cyril He Yang-Hui Goncharov Alexander García-Etxebarria Iñaki École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 7814165