Note ABES Dynamique des breathers Dynamics of breathers Stabilité orbitale Multi-breather Équation de Korteweg-de Vries modifiée Comportement asymptotique des solutions d’une EDP Solitons Orbital stability Multi-breather Modified Korteweg-de Vries equation Asymptotic behaviour of solutions of a PDE Solitons 510 Équation de Korteweg-de Vries Solitons Cette thèse s'intéresse aux propriétés qualitatives des multi-breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée, une équation aux dérivées partielles dispersive et intégrable. Le premier résultat de cette thèse est l'existence d'un multi-breather associé à un ensemble de solitons et de breathers de vitesses deux à deux distinctes. On démontre aussi que le multi-breather construit converge exponentiellement vite vers la somme de solitons et de breathers associée dans tout espace de Sobolev. Ensuite, on démontre l'unicité du multi-breather associé à un ensemble de solitons et de breathers lorsque leurs vitesses, sauf possiblement une, sont strictement positives. On démontre également un résultat d'unicité plus faible ne demandant aucune hypothèse sur les signes des vitesses. Enfin, on établit la stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée sous les mêmes hypothèses que le résultat d'unicité fort. This thesis is devoted to the qualitative properties of multi-breathers of the modified Korteweg-de Vries equation, a dispersive and integrable partial differential equation. The first result proven in this thesis is the existence of a multi-breather associated to a set of solitons and breathers, whose velocities are all distinct. We also prove that the constructed multi-breather converges exponentially fast to the associated sum of solitons and breathers in any Sobolev space. Then, we prove the uniqueness of a multi-breather associated to a set of solitons and breathers when their velocities, except possibly one, are positive. We also show a weaker uniqueness result that does not require any assumption on the signs of the velocities. Finally, we establish the orbital stability of a sum of solitons and breathers of the modified Korteweg-de Vries equation under the same assumptions as the strong uniqueness result. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 2799903 https://theses.hal.science/tel-03737023 application/pdf 2792755 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2022/SEMENOV_Alexander_2022_ED269.pdf http://www.theses.fr/2022STRAD029/abes https://theses.hal.science/tel-03737023 https://theses.hal.science/tel-03737023 https://theses.hal.science/tel-03737023 Semenov Alexander 1995-04-16 FR 268406790 1506002973D 21904714 4200001 https://theses.fr/2022STRAD029 2022STRAD029 https://doi.org/10.70675/4b38fd6bz83f2z4f96zaa0az38821a1c88a6 2022-07-15 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Côte Raphaël MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 119749351 Vega Luis MADS_PRESIDENT_DU_JURY 198205392 Hărăguş Mariana MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 149358873 Klevtsov Semyon MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 197573037 Rousset Frédéric MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 170709752 Muñoz Claudio MADS_RAPPORTEUR_1 26410398X Le Coz Stefan MADS_RAPPORTEUR_2 129106178 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 Côte Raphaël Vega Luis Hărăguş Mariana Klevtsov Semyon Rousset Frédéric Muñoz Claudio Le Coz Stefan École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 2799903