Note ABES The discret Anderson model : integrated density of states, principal eigenvalue and landscape function Le modèle d'Anderson discret : densité d’états intégrée, valeur propre principale et fonction Landscape Modèle d'Anderson Densité d'états Valeur propre principale Fonction landscape Anderson model Density of states Principal eigenvalue Landscape function 510 530.15 Modèle d'Anderson Dans cette thèse de doctorat, nous atteignons deux objectifs : -Nous montrons qu'il existe un ensemble dense dénombrable auquel la densité d'états intégrée du modèle d'Anderson-Bernoulli sur \Z peut être explicitement calculée, à condition que le paramètre de désordre soit suffisamment grand. - Nous donnons une preuve partielle d'une conjecture, énoncée pour la première fois dans un article de 2012 par Filoche et Mayboroda, concernant le produit de la valeur propre principale et la sup-norme de la fonction landscape de l'opérateur du modèle d'Anderson restreint à une grande boîte de \Z^d. Pour le cas unidimensionnel, nous donnons une preuve complète de cette conjecture. In this PhD thesis we accomplish two objectives: - We show there is countable dense set at which the integrated density of states of the Anderson-Bernoulli model on \Z can be explicitly computed, provided the disorder parameter is large enough. - We give a partial proof of a conjecture, first stated in a 2012 article by Filoche and Mayboroda, concerning the product of principal eigenvalue and sup-norm of the landscape function of the Anderson model operator restricted to a large box of \Z^d. For the one dimensional case, we give a full proof of such conjecture. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 42289492 Université de Strasbourg Strasbourg 2023-12-31 https://theses.hal.science/tel-04023258 application/pdf 6261923 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2022/SANCHEZMENDOZA_Daniel_2022_ED269.pdf http://www.theses.fr/2022STRAD030/abes https://theses.hal.science/tel-04023258 https://theses.hal.science/tel-04023258 https://theses.hal.science/tel-04023258 Sánchez Mendoza Daniel 1993-10-07 FR 268412111 0EFB1T02NT9 21815429 4200001 https://theses.fr/2022STRAD030 2022STRAD030 https://doi.org/10.70675/8c818355zce15z4d18z9d08z77d9ad0abe54 2022-08-26 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Anantharaman Nalini MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 144617919 Klevtsov Semyon MADS_PRESIDENT_DU_JURY 197573037 Zeng Xiaolin MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 191174084 Rojas Molina Constanza MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 162502354 Klopp Frédéric MADS_RAPPORTEUR_1 08720262X König Wolfgang MADS_RAPPORTEUR_2 159357551 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 ddc:530 Anantharaman Nalini Klevtsov Semyon Zeng Xiaolin Rojas Molina Constanza Klopp Frédéric König Wolfgang École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 42289492