Note ABES Une étude de la catégorie sphérique de Hecke via la géometrie algébrique dérivée A study of the spherical Hecke category via derived algebraic geometry Programme Géométrique de Langlands Grassmannienne affine Faisceau constructible Stratification de Whitney Algèbre d'Azumaya Gerbe Geometric Langlands Program Affine Grassmannian Constructible sheaf Whitney stratification Azumaya algebra Gerbe 516.35 Géométrie algébrique Mon projet de thèse se situe à l'interface de la géométrie algébrique, de la topologie et de la théorie des représentations. Je me suis concentré sur l'utilisation d'outils de la théorie de l'homotopie, en particulier la géométrie algébrique dérivée et la théorie des infini-catégories, pour fournir des généralisations significatives des résultats classiques établis dans le Programme Géométrique de Langlands. Dans le premier chapitre, j'ai prouvé que, sous certaines conjectures, l'infini-categorie Sph(G) associé à un groupe reductif G admet une E_3- structure monoïdale étendant le produit de convolution monoïdale symétrique des faisceaux pervers. Dans le deuxième chapitre, j'ai prouvé avec Marco Volpe une conjecture de Ayala, Francis et Rozenblyum disant que tout espace stratifié satisfaisant les conditions de Whitney admet une structure coniquement lisse. Dans le troisième chapitre, j'ai prouvé avec Michele Pernice une conjecture de Federico Binda et Mauro Porta établissant une rélation entre la notion de Gm-gerbe et de algèbre de Azumaya derivée. My thesis project lies at the interface of algebraic geometry, topology and representation theory. I focused on using tools from homotopy theory, and particularly derived algebraic geometry and infinity-category theory, to provide significant generalizations of classical results in the area of the Geometric Langlands Program. In the first chapter, I proved that under certain conjectures the infinity-category Sph(G) associated to a reductive group G admits an E3-monoidal structure extending the symmetric monoidal convolution product of perverse sheaves. In the second chapter, I proved with Marco Volpe a conjecture of Ayala, Francis and Rozenblyum saying that every stratified space satisfying Whitney's conditions admits a conically smooth structure. In the third chapter, I proved with Michele Pernice a conjecture by Federico Binda and Mauro Porta establishing a relationship between the notions of Gm-gerbe and derived Azumaya algebra. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1803109 Université de Strasbourg Strasbourg 2023-12-31 https://theses.hal.science/tel-04107134 application/pdf 1801364 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2022/NOCERA_Guglielmo_2022_ED_269.pdf http://www.theses.fr/2022STRAD044/abes https://theses.hal.science/tel-04107134 https://theses.hal.science/tel-04107134 https://theses.hal.science/tel-04107134 Nocera Guglielmo 1994-11-15 IT 270092897 0EFB1U07NK6 21927176 4200001 https://theses.fr/2022STRAD044 2022STRAD044 https://doi.org/10.70675/cdc9cda0z3d88z40c0zaba0z52569fe1c3da 2022-07-08 Mathématiques Strasbourg 131056549 Scuola normale superiore (Pise, Italie) MADS_ETABLISSEMENT_DE_COTUTELLE_1 026420791 Doctorat Docteur es non oui Gasbarri Carlo MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 148441750 Vistoli Angelo MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 059908300 Bezrukavnikov Roman MADS_PRESIDENT_DU_JURY 06964294X Baumann Pierre MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 226800342 Maffei Andrea MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 270092900 Vezzosi Gabriele MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 124517773 Porta Mauro MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 262881543 Bezrukavnikov Roman MADS_RAPPORTEUR_1 06964294X Harpaz Yonatan MADS_RAPPORTEUR_2 257668268 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 Scuola normale superiore (Pise, Italie) Gasbarri Carlo Vistoli Angelo Bezrukavnikov Roman Baumann Pierre Maffei Andrea Vezzosi Gabriele Porta Mauro Bezrukavnikov Roman Harpaz Yonatan École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 1803109