Microlocalisation des D-modules coadmissibles sur une courbe formelle
Langue Français
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Auteur : Hallopeau, Raoul
Date de soutenance : 07-11-2023

Directeur(s) de thèse : Marmora, Adriano - Schmidt, Tobias - Huyghe, Christine

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Géométrie arithmétique, Géométrie analytique rigide, D-modules, Modules holonomes, Variété caractéristique, Connection intégrables
Mots-clés :
  • Géométrie algébrique
  • Géométrie analytique
  • D-modules, Théorie des
Résumé : Le but de cette thèse consiste à introduire une variété caractéristique pour les DX,∞-modules coadmissibles dans le cadre arithmétique. Considérons une courbe formelle lisse et quasi-compacte X sur un anneau complet de valuation discrete de caractéristique mixte. Les objets principaux de cette thèse sont les faisceaux d’opérateurs différentiels Dk pour un niveau de congruence k entier et leur limite projective DX,∞. Nous introduisons un faisceau microlocalisé de DX,∞ afin de définir une variété caractéristique pour les modules coadmissibles. Nous disons ensuite qu’un module coadmissible est holonome si, comme dans le cas complexe, la dimension de sa variété caractéristique est inférieure ou égale à celle de X. Nous prouvons qu’un module coadmissible est holonome si et seulement s’il s’agit d’une connexion intégrable sur un certain ouvert de X. Enfin, nous relions les modules holonomes aux modules faiblement holonomes.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2023STRAD037
Type de ressource : Thèse