Modélisation topologique des structures et processus musicaux
Langue Anglais
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Auteur : Callet, Victoria
Date de soutenance : 15-12-2023

Directeur(s) de thèse : Guillot, Pierre - Andreatta, Moreno

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques, Musique

Mots-clés libres : Homologie persistante, Analyse topologique de données, Complexes simpliciaux, Filtration, Vietoris-Rips, Analyse musicale, Classification, Transformée de Fourier discrète
Mots-clés :
  • Modélisation des données (informatique)
  • Musique
Résumé : Cette thèse propose des contributions dans différents problèmes issus du domaine de l'analyse topologique de données musicales : les objets étudiés sont des partitions représentées symboliquement par des fichiers MIDI, et les outils utilisés sont la Transformée de Fourier Discrète et l'homologie persistante. Le manuscrit se découpe en trois parties : les deux premières sont consacrées à l'étude des objets mathématiques précédemment cités et à la mise en place du modèle. Plus précisément, la notion de DFT introduite par Lewin est généralisée au cas de la dimension deux, en explicitant le passage d'une mesure d'un morceau à un sous-ensemble de Z/tZ x Z/pZ, ce qui conduit naturellement à une notion de métrique sur l'ensemble des mesures via leurs coefficients de Fourier. De cette construction naît un nuage de points auquel est associé le complexe filtré de Vietoris-Rips, et par suite une famille de codes-barres donnés par l'homologie persistante. Cette approche permet également de généraliser des résultats classiques tels que le lemme de Lewin ou encore le théorème de l'hexachorde de Babitt. La dernière partie de cette thèse est consacrée aux applications musicales du modèle basé sur la DFT : la première expérience consiste à extraire des codes-barres provenant de partitions artificiellement construites, telles que des gammes ou des accords plaqués. Cette étude mène en particulier à l'harmonisation de chansons que l'on réduit à leur mélodie et leur grille d'accords, ce qui permet entre autre de définir les notions de graphe et de complexité d'un morceau. L'homologie persistante se prête également au problème de la classification automatique du style musical, qui sera traité ici sous le prisme de descripteurs symboliques donnés par des statistiques calculées directement sur les codes-barres. Enfin, la dernière application propose un encodage des mesures basé sur la distance de Hausdorff conduisant à l'étude des textures musicales.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2023STRAD038
Type de ressource : Thèse