Note ABES Enumerative study of intervals in lattices of Tamari type Étude énumérative des intervalles dans les treillis de type Tamari Treillis de Tamari Ordre partiel Intervalles dans un poset Combinatoire énumérative Chemin de Dyck Arbre binaire Intervalles linéaires Treillis alt-Tamari Treillis alt ν-Tamari Groupe de Coxeter Groupe symétrique Treillis cambrien Treillis m-cambrien Permutarbre Nombres de Catalan Ordre faible Treillis m-Tamari Intervalle-poset Treillis ν-Tamari Tamari lattice Poset Intervals in a poset Enumerative combinatorics Dyck paths Binary tree Linear intervals Alt-Tamari lattice Alt ν-Tamari lattice Coxeter group Symmetric group Cambrian lattice M-Cambrian lattice Permutree Catalan numbers Weak order M-Tamari lattice Interval-poset Ν-Tamari lattice 511.6 Théorie des treillis Le treillis de Tamari est un ordre partiel sur les objets comptés par les nombres de Catalan. Plusieurs descriptions de ce treillis existent et donnent lieu à différentes familles de généralisations. Dans cette thèse, on étudie ces différents ordres partiels et notamment leurs intervalles, en particulier d'un point de vue énumératif.Après une première partie préliminaire, une seconde partie concerne concerne l'étude de la sous-famille des intervalles linéaires dans le treillis de Tamari et ses différentes généralisations. On définit en particulier les familles des ordres alt-Tamari et alt ν-Tamari. On prouve bijectivement des résultats d'équidistribution de ces intervalles linéaires, que l'on énumère dans le cas des treillis alt-Tamari.Une troisième partie se penche sur une conjecture de Stump, Thomas et Williams selon laquelle les treillis m Cambriens en type A linéaire et m-Tamari auraient le même nombre d'intervalles. On présente et généralise l'étude dans le cas m-Tamari, puis on étudie les treillis m-Cambriens, dont on propose une nouvelle description conjecturale. The Tamari lattice is a partial order on objects counted by the Catalan numbers. There are several descriptions of this lattice, which lead to different families of generalizations. In this manuscript, we study these different partial orders and their intervals, especially from an enumerative perspective.After a first preliminary part, a second part focuses on the study of the subfamily of linear intervals in the Tamari lattice and its generalizations. We define in particular the new families of alt-Tamari and alt ν-Tamari orders. We prove bijectively some equidistributivity results of these linear intervals, that we enumerate in the case of the alt-Tamari lattices. A third part is motivated by a conjecture of Stump, Thomas and Williams, according to which the m Cambrian lattices in linear type A and the m-Tamari lattices would have the same number of intervals. We present and generalize the study in the m-Tamari case, then we study the m-Cambrian lattices, for which we propose a new conjectural description. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 2982743 Université de Strasbourg Strasbourg 2024-12-31 https://theses.hal.science/tel-04255439 application/pdf 2663448 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2023/CHENEVIERE_Clement_2023_ED269.pdf http://www.theses.fr/2023STRAD039/abes https://theses.hal.science/tel-04255439 https://theses.hal.science/tel-04255439 https://theses.hal.science/tel-04255439 https://theses.hal.science/tel-04255439 Chenevière Clément 1996-05-02 FR 27512178X 1406054482P 22021058 4200001 https://theses.fr/2023STRAD039 2023STRAD039 https://doi.org/10.70675/f6f0fbebz6b81z4454za9c1zaf1ec1633d78 2023-11-22 Mathématiques Strasbourg 131056549 Ruhr-Universität MADS_ETABLISSEMENT_DE_COTUTELLE_1 033482640 Doctorat Docteur es non oui Chapoton Frédéric MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 161424953 Stump Christian MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 275122867 Enriquez Benjamin MADS_PRESIDENT_DU_JURY 099468638 Kuş Deniz MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 275122999 Bousquet-Mélou Mireille MADS_RAPPORTEUR_1 086161229 Krattenthaler Christian MADS_RAPPORTEUR_2 113897626 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 Ruhr-Universität Chapoton Frédéric Stump Christian Enriquez Benjamin Kuş Deniz Bousquet-Mélou Mireille Krattenthaler Christian École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 2982743