Partial abelianization of GLn-local systems and non-commutative A-coordinates
Langue Anglais
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Auteur : Kineider, Clarence
Date de soutenance : 20-12-2023

Directeur(s) de thèse : Guichard, Olivier

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Systèmes locaux encadrés, Systèmes locaux décorés, Réseaux spectraux, Abélianisation
Mots-clés :
  • Variétés (mathématiques)
  • Algèbres non commutatives
Résumé : Dans cette thèse, nous avons pour objectif d'étudier les espaces de modules des G-systèmes locaux sur une surface ciliée S pour divers groupes de Lie G. Nous généralisons une construction de Gaiotto-Moore-Neitzke appelée « abélianisation », permettant que cette procédure soit réalisée de manière « partielle ». Le résultat de cette procédure généralisée nous permet de décrire la topologie de sous-espaces ouverts denses à dans l'espace de modules des GL_2n-systèmes locaux, et en collaboration avec Eugen Rogozinnikov, nousavons étendu davantage la procédure d'abélianisation aux systèmes locaux symplectiques, nous permettant de décrire la topologie des sous-espaces ouverts denses à l'intérieur de l'espace de modules des systèmes locaux symplectiques. En particulier, nous décrivons la topologie de l'ensemble des représentations maximales d'un groupe de surface percée dans un groupe symplectique Sp(A, s) sur une algèbre symétrique (A, s).Étant donné les liens étroits entre la construction originale de Gaiotto-Moore-Neitzke et les coordonnées de cluster de Fock-Goncharov, un autre avantage de la construction d'abélianisation généralisée est qu'elle nous aide à définir et étudier une généralisation non-commutative des coordonnées A de Fock-Goncharov. Lorsque G = GL_2n(R), nous montrons que ces coordonnées A non commutatives définissent une représentation de l'algèbre non commutative A_S introduite par Berenstein-Retakh. Ces coordonnées A non commutatives se restreignent également à des coordonnées non commutatives sur l'espace des représentations symplectiques avec un encadrement lagrangien.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2023STRAD059
Type de ressource : Thèse