Foncteurs polynomiaux sur les catégories FId .
Langue Anglais
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Auteur : Feltz, Antoine
Date de soutenance : 09-02-2024

Directeur(s) de thèse : Vespa, Christine - Chapoton, Frédéric

Président : Dotsenko, Vladimir V.
Rapporteur(s) : Touzé, Antoine - Arone, Gregory
Membre(s) du jury : Djament, Aurélien

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Foncteurs polynomiaux, Catégorie FI des ensembles finis et injections, Catégories FId
Mots-clés :
  • Théorie des foncteurs
  • Catégories (mathématiques)
Résumé : Dans cette thèse on introduit différentes notions (forte et faibles) de foncteurs polynomiaux sur les catégories FId et on étudie leur comportement. On adapte aussi la définition classique de foncteurs polynomiaux (basée sur les effets croisés) au cadre de FId, et on montre que les deux définitions obtenues coïncident. Les foncteurs polynomiaux sur FId s'avèrent plus dificiles à étudier que sur FI. Par exemple, les projectifs standards sont fortement polynomiaux sur FI et on montre que ce n'est plus le cas sur FId pour d > 1. On étudie alors diférents quotients polynomiaux de ces foncteurs. On amorce également l'étude de la polynomialité des foncteurs considérés par Ramos en calculant explicitement les foncteurs associés aux graphes linéaires. Cependant, la notion forte de foncteurs polynomiaux manque de propriétés essentielles concernant les phénomènes stables. On introduit alors les foncteurs faiblement polynomiaux en considérant le quotient par une sous-catégorie afin de supprimer les foncteurs problématiques. Alors que les foncteurs faiblement polynomiaux de degré 0 sur FI sont les foncteurs constants, on donne une description de ceux sur FId qui forment une catégorie plus complexe. On en déduit que l'adaptation directe des méthodes utilisées par Djament et Vespa pour FI ne fonctionne pas.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2024STRAD002
Type de ressource : Thèse