Note ABES Asymptotic invariants of flows in dimension 3 Invariants asymptotiques de flots en dimension 3 Invariants asymptotiques Systèmes dynamiques Théorie des nœuds Asymptotic invariants Dynamical systems Knot theory Systèmes dynamiques Théorie des noeuds L’objectif de cette thèse est de démontrer de nouveaux résultats sur les invariants asymptotiques de flots en dimension 3. Ces nouveaux invariants proviennent d’invariants utilisés en théorie des nœuds qui peuvent être généralisés aux champs de vecteurs en suivant la méthode d’Arnol’d. Nous définissons dans un premier temps le «nombre de ponts» des champs de vecteurs et démontrons plusieurs résultats au sujet de sa continuité, sa relation avec le «nombre de ponts» asymptotique et avec deux autres invariants asymptotiques, l’hélicité et le tronc des champs de vecteurs. Nous prouvons ensuite l’existence du genre asymptotique pour les champs de vecteurs dextrogyres préservant un volume ergodique. Nous montrons que ce genre asymptotique est égal à la moitié de l’hélicité dans ce cas. The aim of this thesis is to prove new results on asymptotic invariants of flows in dimension 3. These new invariants come from invariants used in knot theory, which can be generalised to vector fields following Arnol’d’s method. We first define the bridge number of vector fields and show some results on its continuity, its relation to the asymptotic bridge number and to two other asymptotic invariants, the helicity and the trunkunness of vector fields. We then prove the existence of the asymptotic genus for right-handed vector fields preserving an ergodic volume. We show that in this case the asymptotic genus is equal to half the helicity. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 2155728 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2024/RYDZEK_Marianne_2024_ED269.pdf http://www.theses.fr/2024STRAD050/abes https://theses.hal.science/tel-04796872 https://theses.hal.science/tel-04796872 https://theses.hal.science/tel-04796872 https://theses.hal.science/tel-04796872 Rydzek Marianne 1994-05-12 FR 282806644 1205013577S 21207601 4200001 https://theses.fr/2024STRAD050 2024STRAD050 https://doi.org/10.70675/d0810aa6z760cz468az961ezbb3f0d85502c 2024-12-17 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Rechtman Ana MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 133422194 Fock Vladimir MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 180884026 Dehornoy Pierre MADS_PRESIDENT_DU_JURY 153339179 Florio Anna MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 242891276 Moussard Delphine MADS_RAPPORTEUR_1 166386170 Peralta-Salas Daniel MADS_RAPPORTEUR_2 231844964 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 Rechtman Ana Fock Vladimir Dehornoy Pierre Florio Anna Moussard Delphine Peralta-Salas Daniel École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 2155728