Note ABES Autour de la conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes On the standard conjecture of Hodge type for abelian varieties Catégories tannakiennes Motifs Cycles algébriques Conjectures standard Variété abélienne Tannakian categories Motives Algebraic cycles Standard conjectures Abelian varieties 516.35 Cycles algébriques Théorie de Hodge Conjectures de Weil Formes quadratiques L’objet d’étude de cette thèse est la conjecture standard de type Hodge. Celle-ci prédit la positivité de certaines formes d'intersections sur les cycles algébriques. Le résultat principal de ce manuscrit est que les puissances de variétés abéliennes de dimension 3 satisfont la conjecture. Le texte commence par quelques préliminaires sur la théorie de Hodge, sur la théorie de l’intersection, sur les motifs, et sur la multiplication complexe. Ensuite, on étudie les liens entre les classes de Tate dans les variétés abéliennes sur les corps fini, et les relations multiplicatives entre nombres de Weil. Cette étude permet, via l’utilisation d’un théorème d’Ancona, de fournir des variétés abéliennes simples de dimension paire arbitraire qui satisfont à la conjecture standard de type Hodge. Afin d’étudier les cycles algébriques dans des produits de variétés abéliennes, on introduit ensuite des techniques tannakiennes. Plus précisément, on démontre un résultat général permettant de comparer différentes réalisations d’une forme quadratique. Finalement, on démontre des résultats de décomposition pour les motifs de Lefschetz sur les corps finis. The goal of this thesis is to study the standard conjecture of Hodge type. This conjecture predicts positivity of some intersection forms on algebraic cycles. The main result of this manuscript is that powers of abelian threefold satisfy the conjecture. This text starts with some preliminaries on Hodge theory and motives. Afterwards, we study the links between Tate classes on abelian varieties over finite fields, and relations between Weil numbers. This study allows one, via the use of a theorem of Ancona, to obtain abelian varieties of arbitrary even dimension which satisfy the conjecture. In order to study algebraic cycles in products of abelian varieties, we then introduce some tannakian tools. More precisely, we define a functor from the category of Lefschetz motives introduced by Milne to a category of real isocristals, and we show a general result which allows to compare different realizations of a quadratic form. Finally, we give results on decomposition of Lefschetz motives over finite fields, which allow, together with the previous tannakian techniques, to give families of abelian varieties whose powers satisfy the standard conjecture of Hodge type. Electronic Thesis or Dissertation Text fr en PDF 2522510 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2026/Agugliaro_Thomas_2026_ED269.pdf https://theses.fr/2026STRAD004/abes https://theses.hal.science/tel-05548222 https://theses.hal.science/tel-05548222 https://theses.hal.science/tel-05548222 Agugliaro Thomas 1999-12-20 FR 295984988 080065871GD 21715634 4200001 https://theses.fr/2026STRAD004 2026STRAD004 https://doi.org/10.70675/ab5261fcz985fz4193zb0b2z1a8ee9332673 2026-03-26 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Ancona Giuseppe MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 2500 175916217 Ullmo Emmanuel MADS_PRESIDENT_DU_JURY 06055407X Benoist Olivier MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 161418503 Fresán Javier MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 172288878 Fu Lie MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 176040870 Le Bras Arthur-César MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 203647920 Cadoret Anna MADS_RAPPORTEUR_1 13654603X Vial Charles MADS_RAPPORTEUR_2 192198955 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 Ancona Giuseppe Ullmo Emmanuel Benoist Olivier Fresán Javier Fu Lie Le Bras Arthur-César Cadoret Anna Vial Charles École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 2522510