Note ABES Chern classes of fractional quantum hall bundles Classes de Chern de fibrés de l’effet Hall quantique fractionnaire Effet Hall quantique fractionnaire Théorème de Grothendieck--Riemann--Roch Théorème de Wick Électrons fortement corrélés Diagonales dans les puissances symétriques de courbes Fractional quantum Hall effect Grothendieck--Riemann--Roch theorem Wick's theorem Strongly correlated electrons Diagonals in symmetric powers of curves 510 Fonctions d'onde Effet hall quantique fractionnaire Cette thèse développe l'étude algébro-géométrique des fonctions d'onde apparaissant dans l'effet Hall quantique fractionnaire sur les surfaces de Riemann fermées. La première partie porte sur les généralisations multicouches des états de Laughlin. Ces états forment un fibré vectoriel au-dessus de la jacobienne de la surface, et nous calculons son caractère de Chern complet à l'aide du théorème de Grothendieck--Riemann--Roch, de l'intégration de Berezin et de la formule de Wick pour les algèbres extérieures. Cela nous permet d'obtenir la dégénérescence des états multicouches et la conductance de Hall associée, démontrant ainsi deux conjectures de Keski-Vakkuri et Wen. Nous caractérisons par ailleurs les configurations à nombre maximal de particules et identifions la shift formula, une relation entre les paramètres du problème telle que, lorsqu'elle est satisfaite, le caractère de Chern est compatible avec la platitude projective du fibré.La seconde partie porte sur les états de Laughlin avec quasi-trous. Ces états forment un fibré vectoriel au-dessus de l'espace de modules des configurations de quasi-trous. Nous calculons son caractère de Chern, qui donne, terme à terme, la décomposition prédite de la phase de Berry lors de l'échange de quasi-trous en une contribution extensive de type Aharonov--Bohm et une contribution provenant de la statistique fractionnaire. This thesis develops the algebro-geometric study of wave functions arising in the fractional quantum Hall effect on closed Riemann surfaces. The first part concerns multilayer generalizations of Laughlin states. These states form a vector bundle over the Jacobian of the surface, and we compute its full Chern character using the Grothendieck--Riemann--Roch theorem, Berezin integration, and Wick's formula for exterior algebras. The rank gives the ground-state degeneracy, while the first Chern class divided by the rank gives the Hall conductance, proving two conjectures of Keski-Vakkuri and Wen. We further characterize the maximal particle-number configurations and identify the shift formula, a relation between the parameters of the problem such that, when it is satisfied, the Chern character is compatible with the projective flatness of the bundle.The second part presents results on Laughlin states with quasihole excitations. These states form a vector bundle over the moduli space of quasihole configurations. We compute its Chern character, which matches, term by term, the predicted decomposition of the Berry phase under quasihole exchange into an extensive Aharonov--Bohm contribution and a contribution from fractional statistics. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 3084165 https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2026/DUPONT_Florent_2026_ED269.pdf https://theses.fr/2026STRAD015/abes https://theses.hal.science/tel-05749175 https://theses.hal.science/tel-05749175 Dupont Florent 1999-01-29 FR 29851768X 081547730HD 22324415 4200001 https://theses.fr/2026STRAD015 2026STRAD015 https://doi.org/10.70675/72c4dc3cz7518z4a1cz9034z457db7423afc 2026-06-26 Mathématiques Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Klevtsov Semyon MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 2500 197573037 Anantharaman Nalini MADS_PRESIDENT_DU_JURY 144617919 Pacienza Gianluca MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 092836976 Rougerie Nicolas MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 152669191 Zvonkine Dimitri MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 076660214 Burban Igor MADS_RAPPORTEUR_1 165652225 Estienne Benoit MADS_RAPPORTEUR_2 140841113 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 269 156504863 Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 93707 026571641 ddc:510 Klevtsov Semyon Anantharaman Nalini Pacienza Gianluca Rougerie Nicolas Zvonkine Dimitri Burban Igor Estienne Benoit École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) PDF 3084165