Géométrie quaternionienne en basses dimensions
Langue Anglais
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Auteur : Duchemin, David
Date de soutenance : 01-01-2004
Directeur(s) de thèse : Biquard, Olivier
Établissement de soutenance : Université Louis Pasteur (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
Date de soutenance : 01-01-2004
Directeur(s) de thèse : Biquard, Olivier
Établissement de soutenance : Université Louis Pasteur (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques
Mots-clés libres : structures de contact , géométrie quaternion-kählerienne,twisteurs , complexes elliptiques
Résumé : L'objet principal de cette thèse est l'étude des structures de contact quaternioniennes en dimension 7,i.e. de distributions de codimension 3 qui apparaissent comme l'infini conforme de métriques asymptotiquement hyperboliques quaternioniennes de dimension 8, c'est-à-dire de métriques dont la courbure à l'infini est asymptotique à la courbure de l'espace hyperbolique quaternionien. Je montre dans une première partie à l'aide d'une construction twistorielle , j'obtiens une condition dite d'intégrabilité , nécéssaire et suffisante pour qu'une structure de contact quaternionienne soit le bord d'une métrique asymptotiquement hyperbolique et quaternion-kahlerienne. Je construit ensuite l'espace des petites déformations intégrables et Sp(1)-invariantes de la structure de contact quaternionienne standard sur la sphère. Dans le chapitre suivant, je m'intéresse aux 4-formes de stabilisateur Sp(2)Sp(1), fermées, et asymptotiques à la 4-forme de l'espace hyperbolique quaternionien. Enfin, la dernière partie est consacrée à l'étude de quelques exemples et en particulier à la construction par quotient quaternionien d'une famille de structures de contact quaternioniennes intégrables sur la sphère.
Classification : Mathématiques
Mots-clés libres : structures de contact , géométrie quaternion-kählerienne,twisteurs , complexes elliptiques
Résumé : L'objet principal de cette thèse est l'étude des structures de contact quaternioniennes en dimension 7,i.e. de distributions de codimension 3 qui apparaissent comme l'infini conforme de métriques asymptotiquement hyperboliques quaternioniennes de dimension 8, c'est-à-dire de métriques dont la courbure à l'infini est asymptotique à la courbure de l'espace hyperbolique quaternionien. Je montre dans une première partie à l'aide d'une construction twistorielle , j'obtiens une condition dite d'intégrabilité , nécéssaire et suffisante pour qu'une structure de contact quaternionienne soit le bord d'une métrique asymptotiquement hyperbolique et quaternion-kahlerienne. Je construit ensuite l'espace des petites déformations intégrables et Sp(1)-invariantes de la structure de contact quaternionienne standard sur la sphère. Dans le chapitre suivant, je m'intéresse aux 4-formes de stabilisateur Sp(2)Sp(1), fermées, et asymptotiques à la 4-forme de l'espace hyperbolique quaternionien. Enfin, la dernière partie est consacrée à l'étude de quelques exemples et en particulier à la construction par quotient quaternionien d'une famille de structures de contact quaternioniennes intégrables sur la sphère.
Type de contenu : Text
Entrepôt d'origine : 
Identifiant : ecrin-ori-285561
Type de ressource : Thèse
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