Sur les invariants topologiques des actions de groupes moyennables discrets
Langue Français
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Auteur : Krieger, Fabrice
Date de soutenance : 01-01-2006

Directeur(s) de thèse : Coornaert, Michel


Établissement de soutenance : Université Louis Pasteur (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : dimension topologique moyenne , entropie topologique , groupe moyennable , décalage , système minimal , système de Toeplitz
Mots-clés :
  • Dynamique topologique - Thèses et écrits académiques
  • Invariants - Thèses et écrits académiques
  • Actions de groupes (mathématiques) - Thèses et écrits académiques
  • Groupes discrets - Thèses et écrits académiques
Résumé : La dimension topologique moyenne est un invariant numérique d'actions de groupes moyennables introduit par M. Gromov en 1999 pour étudier des systèmes dynamiques de dimension ou d'entropie topologique infinie. Dans cette thèse on s'intéresse à la dimension topologique moyenne ainsi qu'à l'entropie topologique d'actions de groupes moyennables discrets. On établit des propriétés générales de la dimension topologique moyenne des sous-décalages fermés des décalages sur les groupes moyennables dont l'ensemble des symboles est un compact métrisable. On étend aux actions de groupes moyennables résiduellement finis des résultats obtenus par E. Lindenstrauss et B. Weiss pour les actions du groupe infini cyclique. Par exemple, on donne une construction d'actions minimales de groupes moyennables ayant une dimension topologique moyenne arbitrairement grande. Cette construction généralise celle utilisée par Lindenstrauss et Weiss pour donner un contre-exemple à une question restée longtemps ouverte en théorie des systèmes dynamiques. On introduit les sousdécalages minimaux de Toeplitz pour les groupes moyennables résiduellement finis. On démontre que l'entropie topologique de tels systèmes peut prendre toute valeur positive plus petite que l'entropie du décalage ambiant.
 
Type de contenu : Text
 
Entrepôt d'origine : Ressource locale
Identifiant : ecrin-ori-290057
Type de ressource : Thèse