G-structures entières de représentations cristallines
Langue Français
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Auteur : Dorat, Lionel
Date de soutenance : 12-06-2006

Directeur(s) de thèse : Wintenberger, Jean-Pierre

Établissement de soutenance : Université Louis Pasteur (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Représentations galoisiennes , représentations cristallines , représentations entières , modules filtrés , (φ,Γ)-modules , groupes algébriques , groupes engendrés exponentiellement , algèbre de Lie d'un groupe algébrique
Mots-clés :
  • Représentations intégrales - Thèses et écrits académiques
  • Galois, Théorie de - Thèses et écrits académiques
  • Lie, Algèbres de - Thèses et écrits académiques
  • Modules filtrés - Thèses et écrits académiques
Résumé : Jean-Marc Fontaine a montré que la catégorie tannakienne des représentations cristallines du groupe de Galois d'un corps local K est équivalente à celle des Phi-modules filtrés sur K admissibles. De plus, la théorie de Fontaine-Laffaille, sous certaines restrictions, précise ceci à l'aide d'un foncteur V_cris qui induit une équivalence abélienne entre les réseaux fortement divisibles des Phi-modules filtrés admissibles et les réseaux galoisiens des représentations galoisiennes correspondantes. Le but de cette thèse est d'étudier plus en détail le foncteur V_cris. A cause des restrictions liées à la théorie de Fontaine-Laffaille, les catégories considérées pour les réseaux ne sont pas stables par produit tensoriel. Mais nous montrons que malgré ce problème, V_cris a de bonnes propriétés tannakiennes, qui conduisent à des applications intéressantes pour les représentations cristallines à valeurs dans les points sur Zp d'un groupe algébrique lisse sur Zp.Le point clé est la construction d'un foncteur, qui à un Phi-module filtré M (vérifiant les conditions de Fontaine-Laffaille) associe un (Phi,Gamma)-module dont la représentation galoisienne associée s'identifie fonctoriellement à V_cris(M), et qui préserve le produit tensoriel (sous certaines conditions). Ce foncteur a un lien très fort avec la théorie des modules de Wach, et c est cela qui permet d'utiliser toute la force de l'équivalence de catégories entre les représentations galoisiennes sur Zp et les (Phi,Gamma)-modules.
 
Type de contenu : Text
 
Entrepôt d'origine : Ressource locale
Identifiant : ecrin-ori-290067
Type de ressource : Thèse