Etude de quelques E.D.P. non linéaires dans L1 avec des conditions générales sur le bord L1-theory of nonlinear P.D.E. with general boundary conditions problèmes elliptique-parabolique-hyperbolique conditions non linéaires au bord semigroupes non linéaires opérateur accrétif capacité dédoublement de variables lois de conservation scalaires trace forte Pas de mots clés en anglais 515 Équations aux dérivées partielles Thèses et écrits académiques Équations différentielles non linéaires Thèses et écrits académiques Équations différentielles elliptiques Thèses et écrits académiques Équations différentielles hyperboliques Thèses et écrits académiques Équations différentielles paraboliques Thèses et écrits académiques Semigroupes Thèses et écrits académiques L'objectif de ce travail est l'étude de divers problèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires du type hyperbolique et d'autres du type elliptique-parabolique faisant intervenir un opérateur en forme divergentielle du type Leray-Lions. Ces équations sont d'une façon générale mal posées dans le cadre de solutions faibles (i.e. au sens des distributions), car en général on n a pas l'unicité. Des formulations plus appropriées ont alors vu le jour : les solutions appelées SOLA, les solutions entropiques et les solutions renormalisées. Cette thèse composée de cinq chapitres, présente des résultats d'existence et d'unicité de solutions entropiques et renormalisées pour quatre problèmes non linéaires du type mentionnés ci-dessus. Après un bref exposé de définitions et résultats nécessaires à la suite du travail, nous prouvons au chapitre 2 l'existence et l'unicité de la solution entropique pour un problème elliptique du type diffusion-convection avec des conditions non linéaires sur le bord. Ces conditions englobent en particulier les conditions usuelles. Dans le même axe, au chapitre 3, l'existence et l'unicité de la solution entropique d'un problème parabolique avec absorption dépendant de la variable d'espace sont démontrés. Le chapitre 4 a pour but de présenter un résultat d'existence de solutions renormalisées pour un problème de Stefan non linéaire. Le dernier résultat, présenté au chapitre 5, est l'existence et l'unicité de la solution entropique d'un problème de lois de conservation scalaires avec des conditions non linéaires sur le bord. Pas de résumé Electronic Thesis or Dissertation Text fr France PDF https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2006/SBIHI_Karima_2006.pdf Université de Strasbourg Strasbourg Sbihi Karima 1978-01-01T00:00:00 FR 089024710 http://www.theses.fr/2006STR13111 2006STR13111 2006-10-13T00:00:00 Mathématiques Université Louis Pasteur (Strasbourg) 026404540 Doctorat Docteur es non oui Wittbold Petra 094602786 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) ED269 156504863 ddc:510