Cohomologie de GL2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F2 Cohomology of GL2(Z[i,1/2]) with coefficients in F2 groupes algébriques linéaires cohomologie Pas de mots clés en anglais 514.2 Groupes algébriques linéaires Thèses et écrits académiques Réseaux (mathématiques) Thèses et écrits académiques Cohomologie Thèses et écrits académiques Topologie algébrique Thèses et écrits académiques Groupes, Théorie des Thèses et écrits académiques Nombres, Théorie des Thèses et écrits académiques Le but de cette thèse était le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). Cet anneau de cohomologie apparaît dans une version de la conjecture de Lichtenbaum et Quillen, qui affirme que la cohomologie modulo 2 du classifiant d'un groupe linéaire à coefficients dans Z[1/2] devrait être détectée par la cohomologie de son sous-groupe des matrices diagonales. L'idée originale était de montrer que cette conjecture est fausse dans le cas de GL_4(Z[1/2]) et la cohomologie de BGL_2(Z[i,1/2]) aurait dû être l'argument principal. En calculant H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), nous avons prouvé que la conjecture est vraie dans le cas de GL_2(Z[i,1/2]). Le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) dépend de l'analyse d'un certain espace Z sur lequel agit PSL_2(Z[i]), et du calcul de H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) et H*(BGo,F_2) oGo est un sous-groupe de PSL_2(Z[i]) tel que PSL_2(Z[i,1/2]) est isomorphe à la somme amalgamée PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i]). On obtient le résultat en étudiant plusieurs suites spectrales. The aim of this Phd thesis was to compute H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). This cohomology ring appears in a certain version of the conjecture of Lichtenbaum and Quillen, asserting that the cohomology modulo 2 of the classifying space of a general linear group over Z[1/2] should be detected by the cohomology of its subgroup of diagonal matrices.The original idea was to show that this conjecture fails in the special case of the general linear group of rank 4 over Z[1/2], and the cohomology of BGL_2(Z[i,1/2]) should have been the main argument. By computing H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), we proved that the conjecture is true in the case of GL_2(Z[i,1/2]).The calculation of H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) depends on the analysis of a certain space Z on which PSL_2(Z[i]) acts in a good way, and the as well as on calculation of H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) and H*(BGo,F_2) where Go is a suitable subgroup of PSL_2(Z[i]) such that PSL_2(Z[i,1/2]) is isomorphic to the amalgamated sum PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i]). Electronic Thesis or Dissertation Text fr France PDF https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2007/WEISS_Nicolas_2007.pdf Université de Strasbourg Strasbourg Weiss Nicolas 1977-01-01T00:00:00 FR 158801563 http://www.theses.fr/2007STR13084 2007STR13084 2007-01-01T00:00:00 Mathématiques Université Louis Pasteur (Strasbourg) 026404540 Doctorat Docteur es non oui Henn Hans-Werner 069452679 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) ED269 156504863 ddc:510